$5 \, kg$ દળનો એક બ્લોક $30^\circ$ ના ખૂણાવાળા રફ ઢાળ પર મૂકવામાં આવે છે. જો બ્લોક અચળ વેગથી નીચે તરફ ગતિ કરતો હોય,તો ઘર્ષણાંક કેટલો હશે? ($g = 10 \, m/s^2$ લો)

$45^{\circ}$ ના ખરબચડા ઢળતા સમતલ પરથી પદાર્થને નીચે સરકવા માટે લાગતો સમય,તે જ $45^{\circ}$ ના સંપૂર્ણ લીસા ઢળતા સમતલ પરથી સરકવા માટે લાગતા સમય કરતા $n$ ગણો છે. પદાર્થ અને ઢળતા સમતલ વચ્ચેનો ગતિક ઘર્ષણાંક કેટલો હશે?

$Assertion$ : વિરામ કોણ (Angle of repose) એ સીમાંત ઘર્ષણ કોણ (Angle of limiting friction) જેટલો હોય છે.
$Reason$ : જ્યારે પદાર્થ ગતિની શરૂઆત કરવાની સ્થિતિમાં હોય, ત્યારે આ તબક્કે લાગતા ઘર્ષણ બળને સીમાંત ઘર્ષણ કહેવામાં આવે છે.

ઢળતા સમતલનો ઉપરનો ભાગ $\alpha$ ખૂણે લીસો છે અને નીચેનો ભાગ ખરબચડો છે. એક કણ ઉપરથી સ્થિર સ્થિતિમાંથી નીચે સરકે છે અને તળિયે પહોંચતા જ સ્થિર થઈ જાય છે. જો લીસા ભાગની લંબાઈ અને ખરબચડા ભાગની લંબાઈનો ગુણોત્તર $m : n$ હોય,તો ઘર્ષણાંક કેટલો હશે?

$m$ દળનો એક બ્લોક $y = x^2 / 4$ દ્વારા આપવામાં આવતા ઉર્ધ્વ આડછેદ ધરાવતી સપાટી પર મૂકવામાં આવ્યો છે. જો ઘર્ષણાંક $0.5$ હોય,તો બ્લોક લપસ્યા વિના જમીનથી કેટલી મહત્તમ ઊંચાઈ પર મૂકી શકાય?