समय t और दूरी x के बीच का संबंध t = alpha x^2 | vedclass

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Question

(A) दिया गया संबंध: $t = \alpha x^2 + \beta x$। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dt}{dx} = 2\alpha x + \beta$। चूंकि वेग $v = \frac{dx}{dt}$,इसलिए

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$2\alpha v^3$

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(A) दिया गया संबंध: $t = \alpha x^2 + \beta x$। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dt}{dx} = 2\alpha x + \beta$। चूंकि वेग $v = \frac{dx}{dt}$,इसलिए $v = \frac{1}{2\alpha x + \beta}$। त्वरण $a = \frac{dv}{dt} = \frac{dv}{dx} \cdot \frac{dx}{dt} = v \frac{dv}{dx}$। $v = (2\alpha x + \beta)^{-1}$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dv}{dx} = -1(2\alpha x + \beta)^{-2} \cdot (2\alpha) = -\frac{2\alpha}{(2\alpha x + \beta)^2}$। इस मान को त्वरण के सूत्र में रखने पर: $a = v \cdot \left( -\frac{2\alpha}{(2\alpha x + \beta)^2} \right)$। चूंकि $v = \frac{1}{2\alpha x + \beta}$,इसलिए $v^2 = \frac{1}{(2\alpha x + \beta)^2}$। अतः,$a = v \cdot (-2\alpha \cdot v^2) = -2\alpha v^3$। मंदन ऋणात्मक त्वरण का परिमाण है,जो $2\alpha v^3$ है।

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