$4 \ m$ લંબાઈની દોરી સાથે પાણી ભરેલું પાત્ર બાંધીને શિરોલંબ સમતલમાં ભ્રમણ કરાવતા,પાણી ઢોળાય નહીં તે માટે તેનો આવર્તકાળ ........ $s$ રાખવો જોઈએ.

$r$ લંબાઈની દોરી સાથે જોડાયેલ એક કણ શિરોલંબ વર્તુળાકાર માર્ગે ગતિ કરે છે. જો ઉચ્ચતમ બિંદુએ કણની ઝડપ $\sqrt{7gr}$ હોય,તો ઉચ્ચતમ બિંદુએ અને નિમ્નતમ બિંદુએ દોરીમાં ઉદ્ભવતા તણાવ બળોનો ગુણોત્તર શોધો ($g=$ ગુરુત્વપ્રવેગ).

એક પોલા ગોળાની ત્રિજ્યા $6.4 \, m$ છે. મોટરસાયકલ સવારને વર્તુળ પૂર્ણ કરવા માટે તળિયે જરૂરી લઘુત્તમ વેગ ........... $m/s$ હશે.

એક બિંદુવત દળ '$m$' જે '$\ell$' લંબાઈની દળરહિત,અદબનીય દોરીના એક છેડે બાંધેલું છે,તે શિરોલંબ વર્તુળાકાર ગતિ કરે છે અને દોરી શિરોલંબ સમતલમાં ફરે છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. જ્યારે બિંદુવત દળ બિંદુ $A$ થી બિંદુ $C$ પર જાય ત્યારે તેના કેન્દ્રગામી પ્રવેગમાં થતો વધારો કેટલો હશે? $(g = \text{ગુરુત્વપ્રવેગ})$:

$4 \,m$ ત્રિજ્યા ધરાવતા લીસા ઉર્ધ્વ વર્તુળાકાર પથ પર ગતિ કરવા માટે પદાર્થને લઘુત્તમ કેટલી સમક્ષિતિજ ઝડપથી ફેંકવો જોઈએ ($\,ms^{-1}$ માં)? $(g=9.8 \,ms^{-2})$

$m$ દળનો એક નાનો ગોળો $l$ લંબાઈની હલકી અને અવિસ્તરણીય દોરી વડે સમક્ષિતિજ સાથે $\theta$ ખૂણે ઢળેલા લીસા ઢળતા સમતલ પરના બિંદુ $O$ થી લટકાવેલ છે। ગોળો આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ઢળતા સમતલ પર વર્તુળાકાર ગતિ કરે છે। જો ગોળાનો સૌથી ઉપરના બિંદુ $A$ પર વેગ $u$ હોય, તો: