lambda के किस मान के लिए फलन f(x) = lambda x | vedclass

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Question

(D) एक फलन $f(x)$ निरंतर वर्धमान (strictly increasing) होता है यदि सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए $f'(x) > 0$ हो।दिया गया है $f(x) = \lambda x + \cos x

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$\lambda > 1$

Vedclass · Answer

(D) एक फलन $f(x)$ निरंतर वर्धमान (strictly increasing) होता है यदि सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए $f'(x) > 0$ हो।दिया गया है $f(x) = \lambda x + \cos x$।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$f'(x) = \lambda - \sin x$ प्राप्त होता है।$f(x)$ के निरंतर वर्धमान होने के लिए,हमें $f'(x) > 0$ की आवश्यकता है,जिसका अर्थ है $\lambda - \sin x > 0$,या सभी $x$ के लिए $\lambda > \sin x$।चूंकि $\sin x$ का अधिकतम मान $1$ है,इसलिए सभी $x$ के लिए $\lambda > \sin x$ होने के लिए,$\lambda > 1$ होना आवश्यक है।

$\lambda$ के किस मान के लिए फलन $f(x) = \lambda x + \cos x$ निरंतर वर्धमान है?

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