વિધાન-I: શ્રેઢી a_n = frac{n^2}{n^3 + 200}, n | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વિધેય $f(x) = \frac{x^2}{x^3 + 200}$ ના વર્તનને તપાસવા માટે,આપણે તેનું વિકલન $f'(x)$ મેળવીએ.ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $f'(x) = \frac{(x^3 + 200

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન-$I$ સાચું છે,વિધાન-$II$ ખોટું છે.

Vedclass · Answer

(C) વિધેય $f(x) = \frac{x^2}{x^3 + 200}$ ના વર્તનને તપાસવા માટે,આપણે તેનું વિકલન $f'(x)$ મેળવીએ.ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $f'(x) = \frac{(x^3 + 200)(2x) - (x^2)(3x^2)}{(x^3 + 200)^2} = \frac{400x - x^4}{(x^3 + 200)^2} = \frac{x(400 - x^3)}{(x^3 + 200)^2}$.સ્થાનીય મહત્તમ કે ન્યૂનતમ માટે,$f'(x) = 0$ લેતા,$x = 0$ અથવા $x^3 = 400$,એટલે કે $x = \sqrt[3]{400} \approx 7.368$ મળે.$x  0$ અને $x > \sqrt[3]{400}$ માટે $f'(x) શ્રેઢી $a_n$ માટે,આપણે $a_7$ અને $a_8$ ની સરખામણી કરીએ.$a_7 = \frac{49}{543} \approx 0.0902$ અને $a_8 = \frac{64}{712} \approx 0.0898$.$a_7 > a_8$ અને $a_7 > a_6$ હોવાથી,$a_7$ એ સૌથી મોટું પદ છે.જોકે,વિધાન-$II$ કહે છે કે મહત્તમ મૂલ્ય $x = 7$ આગળ મળે છે,જે ખોટું છે કારણ કે મહત્તમ મૂલ્ય $x = \sqrt[3]{400} \approx 7.368$ આગળ મળે છે.

Similar Questions

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળામાં અંતર્ગત મહત્તમ ઘનફળ ધરાવતા નળાકારની ત્રિજ્યા કેટલી થાય?

જો $f(x) = \frac{\sin(x + a)}{\sin(x + b)}$,$a \neq b$,હોય,તો $f$ એ......

વિધેય $f(x) = \left(\frac{2}{x}\right)^{x^{2}}$,$x > 0$ ની સ્થાનિક મહત્તમ કિંમત શોધો.

વક્ર $y=x^5-20x^3+50x+2$ એ $x$-અક્ષને છેદતા બિંદુઓની સંખ્યા $............$ છે.

ધારો કે $f(x) = x^3 - 6x^2 + 12x - 3$ છે,તો $x = 2$ આગળ $f(x)$ પાસે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module