यदि 0 leq x leq 5,तो बिंदु (0, c) से परवलय y | vedclass

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Question

(B) माना परवलय पर एक बिंदु $(x, x^2)$ है। बिंदु $(0, c)$ से दूरी का वर्ग $d^2 = z = x^2 + (x^2 - c)^2$ द्वारा दिया जाता है।माना $t = x^2$ है। चूँकि $0

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$\sqrt{c - 1/4}$

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(B) माना परवलय पर एक बिंदु $(x, x^2)$ है। बिंदु $(0, c)$ से दूरी का वर्ग $d^2 = z = x^2 + (x^2 - c)^2$ द्वारा दिया जाता है।माना $t = x^2$ है। चूँकि $0 \leq x \leq 5$,इसलिए $0 \leq t \leq 25$ है। तब $z = t + (t - c)^2 = t^2 + t(1 - 2c) + c^2$ होगा।न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए,$t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dz}{dt} = 2t + 1 - 2c$ प्राप्त होता है।$\frac{dz}{dt} = 0$ रखने पर,हमें $t = c - 1/2$ प्राप्त होता है।यदि $0 \leq c - 1/2 \leq 25$ (अर्थात $1/2 \leq c \leq 51/2$),तो न्यूनतम दूरी $t = c - 1/2$ पर प्राप्त होती है।न्यूनतम दूरी $= \sqrt{t + (t - c)^2} = \sqrt{(c - 1/2) + (-1/2)^2} = \sqrt{c - 1/2 + 1/4} = \sqrt{c - 1/4}$।

यदि $0 \leq x \leq 5$,तो बिंदु $(0, c)$ से परवलय $y = x^2$ की न्यूनतम दूरी क्या है?

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