જો વક્ર x^4 + y^4 = a^4 પરના કોઈ પણ બિંદુ આગળ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્ર $x^4 + y^4 = a^4$ છે.ધારો કે સ્પર્શક બિંદુ $P(x_1, y_1)$ છે.$x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા,$4x^3 + 4y^3 \frac{dy}{dx} = 0$,જેનો અર્થ થાય છે

Vedclass · Accepted Answer

$a^{-4/3}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્ર $x^4 + y^4 = a^4$ છે.ધારો કે સ્પર્શક બિંદુ $P(x_1, y_1)$ છે.$x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા,$4x^3 + 4y^3 \frac{dy}{dx} = 0$,જેનો અર્થ થાય છે કે $\frac{dy}{dx} = -\frac{x^3}{y^3}$.$(x_1, y_1)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $m = -\frac{x_1^3}{y_1^3}$ છે.$(x_1, y_1)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $y - y_1 = -\frac{x_1^3}{y_1^3}(x - x_1)$ છે.આનું સાદું રૂપ આપતા $y y_1^3 - y_1^4 = -x x_1^3 + x_1^4$,અથવા $x x_1^3 + y y_1^3 = x_1^4 + y_1^4$ મળે.કારણ કે $(x_1, y_1)$ વક્ર પર છે,$x_1^4 + y_1^4 = a^4$,તેથી સમીકરણ $x x_1^3 + y y_1^3 = a^4$ થાય.$x$-અંત:ખંડ $p$ મેળવવા માટે $y=0$ લેતા,$p = \frac{a^4}{x_1^3}$ મળે.$y$-અંત:ખંડ $q$ મેળવવા માટે $x=0$ લેતા,$q = \frac{a^4}{y_1^3}$ મળે.હવે,$p^{-4/3} + q^{-4/3} = (\frac{a^4}{x_1^3})^{-4/3} + (\frac{a^4}{y_1^3})^{-4/3}$ ની ગણતરી કરતા.$= a^{-16/3} (x_1^4 + y_1^4) = a^{-16/3} (a^4) = a^{4 - 16/3} = a^{-4/3}$.

જો વક્ર $x^4 + y^4 = a^4$ પરના કોઈ પણ બિંદુ આગળનો સ્પર્શક અક્ષોને $p$ અને $q$ બિંદુએ છેદે,તો $p^{-4/3} + q^{-4/3}$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

વક્ર $y = K e^{Kx}$ એ $y$-અક્ષને જે ખૂણે છેદે છે તે ખૂણો શોધો.

વક્ર $x = 9(1 + \cos \theta)$,$y = 9 \sin \theta$ માટે $\theta$ આગળનો અભિલંબ હંમેશા કયા નિશ્ચિત બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

જો વક્ર $3y = 6x - 5x^3$ પરના બિંદુ $P$ પર દોરેલો અભિલંબ $(0,0)$ માંથી પસાર થતો હોય,તો બિંદુ $P$ ના યામ (abscissa) નું ધન પૂર્ણાંક મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module