f(x) = (x + 1)^{frac{1}{3}} - (x - 1)^{frac{1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) અહીં $f(x) = (x + 1)^{\frac{1}{3}} - (x - 1)^{\frac{1}{3}}$ આપેલ છે.પ્રથમ,વિકલન $f'(x)$ શોધો:$f'(x) = \frac{1}{3}(x + 1)^{-\frac{2}{3}} - \frac{1}

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) અહીં $f(x) = (x + 1)^{\frac{1}{3}} - (x - 1)^{\frac{1}{3}}$ આપેલ છે.પ્રથમ,વિકલન $f'(x)$ શોધો:$f'(x) = \frac{1}{3}(x + 1)^{-\frac{2}{3}} - \frac{1}{3}(x - 1)^{-\frac{2}{3}} = \frac{1}{3} \left[ \frac{1}{(x + 1)^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{(x - 1)^{\frac{2}{3}}} \right]$.ક્રાંતિક બિંદુઓ માટે,$f'(x) = 0$ લેતા:$\frac{1}{(x + 1)^{\frac{2}{3}}} = \frac{1}{(x - 1)^{\frac{2}{3}}} \implies (x + 1)^2 = (x - 1)^2$.$x^2 + 2x + 1 = x^2 - 2x + 1 \implies 4x = 0 \implies x = 0$.હવે,અંતરાલ $[0, 1]$ ના ક્રાંતિક બિંદુ અને અંત્યબિંદુઓ પર $f(x)$ ની કિંમત શોધો:$x = 0$ માટે: $f(0) = (0 + 1)^{\frac{1}{3}} - (0 - 1)^{\frac{1}{3}} = 1 - (-1) = 2$.$x = 1$ માટે: $f(1) = (1 + 1)^{\frac{1}{3}} - (1 - 1)^{\frac{1}{3}} = 2^{\frac{1}{3}} - 0 = \sqrt[3]{2} \approx 1.26$.કિંમતો $f(0) = 2$ અને $f(1) = \sqrt[3]{2}$ ની સરખામણી કરતા,મહતમ કિંમત $2$ મળે છે.

$f(x) = (x + 1)^{\frac{1}{3}} - (x - 1)^{\frac{1}{3}}, x \in [0, 1]$ ની મહતમ કિંમત .... છે.

Similar Questions

$(1/x)^x$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

જો વિધેય $f(x) = \frac{x}{5} + \frac{5}{x}, (x \neq 0)$ એ $x = a$ આગળ તેની સાપેક્ષ મહત્તમ કિંમત પ્રાપ્ત કરે,તો $\sqrt{a^2 + 2a - 6} = $

વિધેય $h(x) = \sin x + \cos x$ માટે અંતરાલ $0 < x < \frac{\pi}{2}$ માં સ્થાનીય મહત્તમ અને સ્થાનીય ન્યૂનતમ મૂલ્યો શોધો.

સમય $t$ પર કણનું સ્થાનાંતર $x$ છે,જ્યાં $x = t^4 - k t^3$. જો સમય $t = 2$ પર કણનો વેગ ન્યૂનતમ હોય,તો

ગણ $A = \{x \mid x^2 + 20 \le 9 x\}$ પર વિધેય $f(x) = 2 x^3 - 15 x^2 + 36 x - 48$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module