વિધેય f(x) = x(1 - x^2) માટે 0 leq x leq 2 અં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $f(x) = x - x^3$. ક્રાંતિક બિંદુઓ શોધવા માટે,આપણે વિકલન કરીએ: $f'(x) = 1 - 3x^2$. $f'(x) = 0$ લેતા,$1 - 3x^2 = 0$ મળે,જેનો અર્થ છે $x^2 =

Vedclass · Accepted Answer

$x = 1/\sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $f(x) = x - x^3$. ક્રાંતિક બિંદુઓ શોધવા માટે,આપણે વિકલન કરીએ: $f'(x) = 1 - 3x^2$. $f'(x) = 0$ લેતા,$1 - 3x^2 = 0$ મળે,જેનો અર્થ છે $x^2 = 1/3$,તેથી $x = \pm 1/\sqrt{3}$. અંતરાલ $0 \leq x \leq 2$ હોવાથી,આપણે માત્ર $x = 1/\sqrt{3}$ ને ધ્યાનમાં લઈશું. હવે,દ્વિતીય વિકલન ચકાસીએ: $f''(x) = -6x$. $x = 1/\sqrt{3}$ આગળ,$f''(1/\sqrt{3}) = -6/\sqrt{3} દ્વિતીય વિકલન ઋણ હોવાથી,વિધેય $x = 1/\sqrt{3}$ આગળ સ્થાનિક મહત્તમ મૂલ્ય ધરાવે છે. આપણે અંતરાલ $[0, 2]$ ના અંતિમ બિંદુઓ પણ ચકાસીએ: $f(0) = 0(1 - 0) = 0$. $f(2) = 2(1 - 4) = 2(-3) = -6$. $f(1/\sqrt{3}) = (1/\sqrt{3})(1 - 1/3) = (1/\sqrt{3})(2/3) = 2/(3\sqrt{3}) \approx 0.385$. $0$,$-6$,અને $2/(3\sqrt{3})$ ની સરખામણી કરતા,મહત્તમ મૂલ્ય $x = 1/\sqrt{3}$ આગળ મળે છે.

વિધેય $f(x) = x(1 - x^2)$ માટે $0 \leq x \leq 2$ અંતરાલમાં $x$ ની કઈ કિંમત માટે મહત્તમ મૂલ્ય મળે?

Similar Questions

$f(x) = \int\limits_0^x t(t - 1)(t - 2) dt$ તેની ન્યૂનતમ કિંમત ક્યારે ધારણ કરે છે?

બધા જ વાસ્તવિક $x$ માટે,$\frac{1-x+x^{2}}{1+x+x^{2}}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

ગણ $A = \{x \mid x^2 + 20 \le 9 x\}$ પર વિધેય $f(x) = 2 x^3 - 15 x^2 + 36 x - 48$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

જો વિધેય $f(x) = x^3 - 3(a - 2)x^2 + 3ax + 7$,કોઈ $a \in R$ માટે $(0, 1]$ માં વધતું અને $[1, 5)$ માં ઘટતું હોય,તો સમીકરણ $\frac{f(x) - 14}{(x - 1)^2} = 0$ $(x \neq 1)$ નું એક બીજ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module