वक्र x = a(1 + cos theta),y = a sin theta के | vedclass

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Question

(A) वक्र के दिए गए प्राचलिक समीकरण: $x = a(1 + \cos 	heta)$ और $y = a \sin 	heta$ हैं।सबसे पहले,$	heta$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dx}{d	heta

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$(a, 0)$

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(A) वक्र के दिए गए प्राचलिक समीकरण: $x = a(1 + \cos 	heta)$ और $y = a \sin 	heta$ हैं।सबसे पहले,$	heta$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dx}{d	heta} = -a \sin 	heta$$\frac{dy}{d	heta} = a \cos 	heta$स्पर्शरेखा की ढाल $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/d	heta}{dx/d	heta} = \frac{a \cos 	heta}{-a \sin 	heta} = -\cot 	heta$ है।अभिलंब की ढाल स्पर्शरेखा की ढाल का ऋणात्मक व्युत्क्रम होती है:$m_n = -\frac{1}{dy/dx} = -\frac{1}{-\cot 	heta} = 	an 	heta = \frac{\sin 	heta}{\cos 	heta}$।बिंदु $(a(1 + \cos 	heta), a \sin 	heta)$ पर अभिलंब का समीकरण है:$y - a \sin 	heta = \frac{\sin 	heta}{\cos 	heta} (x - a(1 + \cos 	heta))$दोनों पक्षों को $\cos 	heta$ से गुणा करने पर:$y \cos 	heta - a \sin 	heta \cos 	heta = x \sin 	heta - a \sin 	heta (1 + \cos 	heta)$$y \cos 	heta - a \sin 	heta \cos 	heta = x \sin 	heta - a \sin 	heta - a \sin 	heta \cos 	heta$दोनों पक्षों से $-a \sin 	heta \cos 	heta$ को हटाने पर:$y \cos 	heta = x \sin 	heta - a \sin 	heta$$x \sin 	heta - y \cos 	heta = a \sin 	heta$यदि हम बिंदु $(a, 0)$ की जाँच करें:$a \sin 	heta - 0 \cdot \cos 	heta = a \sin 	heta$$a \sin 	heta = a \sin 	heta$।चूंकि यह सभी $	heta$ के लिए सत्य है,इसलिए अभिलंब हमेशा निश्चित बिंदु $(a, 0)$ से होकर गुजरता है।

वक्र $x = a(1 + \cos \theta)$,$y = a \sin \theta$ के $\theta$ पर अभिलंब हमेशा किस निश्चित बिंदु से होकर गुजरता है?

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