$x$ के किन मानों के लिए $x^3 - 5x^2 + 5x + 8$ के परिवर्तन की दर $x$ के परिवर्तन की दर की दोगुनी हो जाती है?

$10 \ m$ त्रिज्या वाले एक वृत्ताकार ट्रैक के केंद्र में एक बल्ब रखा गया है। ट्रैक को बिंदु $P$ पर स्पर्श करती हुई एक ऊर्ध्वाधर दीवार बनाई गई है। एक व्यक्ति $10 \ m/sec$ की गति से ट्रैक पर दौड़ रहा है। $P$ से शुरू करते हुए,जब वह $P$ से $60^{\circ}$ की कोणीय दूरी पर होता है,तो दीवार पर उसकी छाया किस गति से दौड़ रही होगी ($m/sec$ में)?

वक्र $y=3x^5+15x-8$ पर $x$-निर्देशांक $\frac{1}{5} \text{ units/sec}$ की दर से बदलता है। यदि $A(x_1, y_1)$ और $B(x_2, y_2)$ वक्र पर वे बिंदु हैं जहाँ $y$-निर्देशांक $6 \text{ units/sec}$ की दर से बदलता है,तो $AB$ की ढाल ज्ञात कीजिए।

एक पानी की टंकी एक उल्टे लंब वृत्तीय शंकु के आकार की है,जिसका अर्ध-शीर्ष कोण $\tan^{-1}(1/2)$ है। पानी $5 \ m^3/min$ की स्थिर दर से टंकी में डाला जा रहा है। उस क्षण पर जब टंकी में पानी की गहराई $10 \ m$ है,पानी के स्तर के बढ़ने की दर ($m/min$ में) ज्ञात कीजिए।

एक वृत्ताकार प्लेट की त्रिज्या $0.01 \text{ cm/sec}$ की दर से बढ़ रही है। जब त्रिज्या $12 \text{ cm}$ है,तो क्षेत्रफल के बढ़ने की दर क्या है?

दो कण $A$ और $B$ विरामावस्था से एक सीधी रेखा पर क्रमशः $f$ और $f'$ के निरंतर त्वरण के साथ चलते हैं। यदि $A$ समान वेग प्राप्त करने में $B$ से $m$ सेकंड अधिक समय लेता है और $B$ से $n$ इकाई अधिक दूरी तय करता है,तो: