$x$ ની કઈ કિંમતો માટે $x^3 - 5x^2 + 5x + 8$ ના બદલાવનો દર એ $x$ ના બદલાવના દર કરતાં બમણો થાય?

એક કણ $s=t^{3}-6t^{2}+9t+25$ ના નિયમ મુજબ ગતિ કરે છે. જ્યારે તેનો વેગ શૂન્ય હોય ત્યારે કણનું સ્થાનાંતર શોધો. ($\text{ એકમ}$ માં)

એક લંબવૃત્તીય નળાકારની ત્રિજ્યા અચળ દરે વધે છે. તેની ઊંચાઈ એ ત્રિજ્યાનું સુરેખ વિધેય છે અને તે ત્રિજ્યા કરતાં ત્રણ ગણી ઝડપથી વધે છે. જ્યારે ત્રિજ્યા $1 \, cm$ હોય,ત્યારે ઊંચાઈ $6 \, cm$ છે. જ્યારે ત્રિજ્યા $6 \, cm$ હોય,ત્યારે ઘનફળ $1 \, cm^3/sec$ ના દરે વધે છે. જ્યારે ત્રિજ્યા $36 \, cm$ હોય,ત્યારે ઘનફળ $n \, cm^3/sec$ ના દરે વધે છે. $n$ નું મૂલ્ય શોધો.

$x = 3$ આગળ $\frac{x}{x - 1}$ ની સાપેક્ષે $\sqrt{x^2 + 16}$ ના ફેરફારનો દર શોધો.

એક વર્તુળની ત્રિજ્યા $3 \, cm/s$ ના દરે સમાન રીતે વધી રહી છે. જ્યારે ત્રિજ્યા $10 \, cm$ હોય ત્યારે તેના ક્ષેત્રફળમાં થતો વધારાનો દર કેટલો હશે?

એક લંબચોરસની લંબાઈ અને પહોળાઈ અનુક્રમે $x \text{ cm}$ અને $y \text{ cm}$ છે. જો લંબાઈ $5 \text{ cm/min}$ ના દરે ઘટે છે અને પહોળાઈ $3 \text{ cm/min}$ ના દરે વધે છે,તો જ્યારે $x = 5 \text{ cm}$ અને $y = 2 \text{ cm}$ હોય ત્યારે પરિમિતિ અને ક્ષેત્રફળમાં થતો ફેરફારનો દર અનુક્રમે કેટલો હશે?