જો વક્ર પરના કોઈ પણ (x_1, y_1) બિંદુ આગળ અવસ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે વક્ર $y = f(x)$ છે. અવસ્પર્શકની લંબાઈ $|y_1 / (dy/dx)|$ દ્વારા અને અવાભીલંબની લંબાઈ $|y_1 (dy/dx)|$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ છે કે અવસ્પ

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{2} y_1$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે વક્ર $y = f(x)$ છે. અવસ્પર્શકની લંબાઈ $|y_1 / (dy/dx)|$ દ્વારા અને અવાભીલંબની લંબાઈ $|y_1 (dy/dx)|$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ છે કે અવસ્પર્શકની લંબાઈ = અવાભીલંબની લંબાઈ:$|y_1 / (dy/dx)| = |y_1 (dy/dx)|$જો $y_1 
eq 0$ હોય,તો $1 / |dy/dx| = |dy/dx|$,જેનો અર્થ છે કે $(dy/dx)^2 = 1$,તેથી $dy/dx = \pm 1$.સ્પર્શકની લંબાઈનું સૂત્ર $L_t = |y_1| \sqrt{1 + (dx/dy)^2}$ છે.અહીં $dy/dx = \pm 1$ હોવાથી,$dx/dy = \pm 1$ થશે.આ કિંમત સૂત્રમાં મૂકતા:$L_t = |y_1| \sqrt{1 + (\pm 1)^2} = |y_1| \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2} |y_1|$.આમ,સ્પર્શકની લંબાઈ $\sqrt{2} y_1$ થાય (ધારો કે $y_1 > 0$).

જો વક્ર પરના કોઈ પણ $(x_1, y_1)$ બિંદુ આગળ અવસ્પર્શકની લંબાઈ અને અવાભીલંબની લંબાઈ સમાન હોય,તો સ્પર્શકની લંબાઈ કેટલી થાય?

Similar Questions

જો વક્ર $xy+ax+by=0$ નો $(1,1)$ આગળનો સ્પર્શક $x$-અક્ષ સાથે $\tan^{-1} 2$ નો ખૂણો બનાવે,તો $\frac{a+b}{ab} =$

જો બે વક્રો $x=y^2$ અને $xy=a^3$ એકબીજાને એક બિંદુએ લંબરૂપે છેદે,તો $a^2$ ની કિંમત શું થાય?

વક્ર $y=\cos(x+y)$ માટે $-2\pi \leq x \leq 2\pi$ અંતરાલમાં રહેલા તમામ સ્પર્શકોના સમીકરણો શોધો જે રેખા $x+2y=0$ ને સમાંતર હોય.

વક્ર $y = x^2 - 5x + 5$ નો સ્પર્શક જે રેખા $2y = 4x + 1$ ને સમાંતર હોય,તે નીચેનામાંથી કયા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

વક્ર $y = \sqrt{4x - 3} - 1$ પરનું તે બિંદુ શોધો જ્યાં સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{2}{3}$ હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module