જો વક્ર 2y^3 = ax^2 + x^3 પરના બિંદુ (a, a) આ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વક્ર $2y^3 = ax^2 + x^3$ છે. $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા:$6y^2 \frac{dy}{dx} = 2ax + 3x^2$.બિંદુ $(a, a)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ:$\left( \frac{dy}{

Vedclass · Accepted Answer

$\pm 30$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વક્ર $2y^3 = ax^2 + x^3$ છે. $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા:$6y^2 \frac{dy}{dx} = 2ax + 3x^2$.બિંદુ $(a, a)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ:$\left( \frac{dy}{dx} ight)_{(a, a)} = \frac{2a(a) + 3(a)^2}{6(a)^2} = \frac{5a^2}{6a^2} = \frac{5}{6}$.બિંદુ $(a, a)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ:$y - a = \frac{5}{6}(x - a)$$6y - 6a = 5x - 5a$$5x - 6y + a = 0$.યામાક્ષો પરના અંતઃખંડો $p$ અને $q$ શોધવા માટે,સમીકરણને અંતઃખંડ સ્વરૂપમાં લખતા:$5x - 6y = -a$$\frac{x}{-a/5} + \frac{y}{a/6} = 1$.તેથી,$p = -a/5$ અને $q = a/6$.આપેલ છે કે $p^2 + q^2 = 61$,તેથી:$\frac{a^2}{25} + \frac{a^2}{36} = 61$$a^2 \left( \frac{36 + 25}{25 	imes 36} ight) = 61$$a^2 \left( \frac{61}{900} ight) = 61$$a^2 = 900$$a = \pm 30$.

જો વક્ર $2y^3 = ax^2 + x^3$ પરના બિંદુ $(a, a)$ આગળનો સ્પર્શક યામાક્ષોને $p$ અને $q$ માં છેદે છે,જ્યાં $p^2 + q^2 = 61$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

વક્ર $x = a \cos^3 t, y = a \sin^3 t$ માટે બિંદુ $t$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

વક્ર $y=2t^2+3t-5$ અને $x=t^3-4t^2-3t$ પરના બિંદુઓની સંખ્યા શોધો કે જેના પર દોરેલા અભિલંબ $X$-અક્ષને સમાંતર હોય.

વક્ર $x^2y^2 - 2x = 4(1 - y)$ પરના બિંદુ $(2, -2)$ આગળનો સ્પર્શક કયા બિંદુમાંથી પસાર થતો નથી?

વક્રો $y^2 = \frac{2x}{\pi}$ અને $y = \sin x$ ના છેદનનો ખૂણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module