अंतराल $(-4, 4)$ में,फलन $f(x) = \int_{-10}^x (t^4 - 4)e^{-4t} dt$ के पास:

यदि $x>0$ है,तो $\frac{\log _{e} x}{x}$ का अधिकतम मान क्या है?

सिद्ध कीजिए कि दिए गए पृष्ठीय क्षेत्रफल और अधिकतम आयतन वाले लंबवृत्तीय शंकु का अर्ध-शीर्ष कोण $\sin ^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)$ होता है।

यदि फलन $f(x) = 2x^3 - 9ax^2 + 12a^2x + 1$,जहाँ $a > 0$,अपना उच्चिष्ठ और निम्निष्ठ मान क्रमशः $p$ और $q$ पर प्राप्त करता है,इस प्रकार कि $p^2 = q$,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि ${a^2}{x^4} + {b^2}{y^4} = {c^6}$ है,तो $xy$ का अधिकतम मान क्या है?

यदि फलन $f(x) = x^3 - 3(a - 2)x^2 + 3ax + 7$,किसी $a \in R$ के लिए $(0, 1]$ में वर्धमान और $[1, 5)$ में ह्रासमान है,तो समीकरण $\frac{f(x) - 14}{(x - 1)^2} = 0$ $(x \neq 1)$ का एक मूल क्या है?