10 cm त्रिज्या वाली एक गोलाकार लोहे की गेंद | vedclass

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Question

(D) माना कि $x$ बर्फ की मोटाई है। बर्फ सहित गेंद की कुल त्रिज्या $r = (10 + x) \ cm$ है।बर्फ की परत का आयतन $V = \frac{4}{3}\pi(10 + x)^3 - \frac{4}{3

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{18\pi} \ cm/min$

Vedclass · Answer

(D) माना कि $x$ बर्फ की मोटाई है। बर्फ सहित गेंद की कुल त्रिज्या $r = (10 + x) \ cm$ है।बर्फ की परत का आयतन $V = \frac{4}{3}\pi(10 + x)^3 - \frac{4}{3}\pi(10)^3$ है।समय $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dV}{dt} = 4\pi(10 + x)^2 \frac{dx}{dt}$ प्राप्त होता है।यहाँ $\frac{dV}{dt} = -50 \ cm^3/min$ दिया गया है (चूंकि बर्फ पिघल रही है,आयतन घट रहा है)।जब $x = 5 \ cm$ हो,तब $-50 = 4\pi(10 + 5)^2 \frac{dx}{dt}$.$-50 = 4\pi(15)^2 \frac{dx}{dt} = 4\pi(225) \frac{dx}{dt} = 900\pi \frac{dx}{dt}$.अतः,$\frac{dx}{dt} = -\frac{50}{900\pi} = -\frac{1}{18\pi} \ cm/min$.इस प्रकार,बर्फ की मोटाई के घटने की दर $\frac{1}{18\pi} \ cm/min$ है।

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