x = 3 पर sqrt{x^2 + 16} का frac{x}{x - 1} के | vedclass

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Question

(C) माना $y = \sqrt{x^2 + 16}$ और $z = \frac{x}{x - 1}$ है।सबसे पहले,$y$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2\sqrt{x^2 + 16}} \

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$-\frac{12}{5}$

Vedclass · Answer

(C) माना $y = \sqrt{x^2 + 16}$ और $z = \frac{x}{x - 1}$ है।सबसे पहले,$y$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2\sqrt{x^2 + 16}} \cdot (2x) = \frac{x}{\sqrt{x^2 + 16}}$.इसके बाद,भागफल नियम (quotient rule) का उपयोग करके $z$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dz}{dx} = \frac{(x - 1)(1) - x(1)}{(x - 1)^2} = \frac{-1}{(x - 1)^2}$.अब,$y$ के $z$ के सापेक्ष परिवर्तन की दर:$\frac{dy}{dz} = \frac{dy/dx}{dz/dx} = \frac{x}{\sqrt{x^2 + 16}} \cdot (-(x - 1)^2) = \frac{-x(x - 1)^2}{\sqrt{x^2 + 16}}$.$x = 3$ का मान रखने पर:$\left( \frac{dy}{dz} \right)_{x = 3} = \frac{-3(3 - 1)^2}{\sqrt{3^2 + 16}} = \frac{-3(2^2)}{\sqrt{9 + 16}} = \frac{-3(4)}{\sqrt{25}} = \frac{-12}{5}$.

$x = 3$ पर $\sqrt{x^2 + 16}$ का $\frac{x}{x - 1}$ के सापेक्ष परिवर्तन की दर ज्ञात कीजिए।

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