वक्र y = e^{2x} के बिंदु (0, 1) पर स्पर्श रेख | vedclass

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Question

(A) दिया गया वक्र $y = e^{2x}$ है।सबसे पहले,अवकलज ज्ञात करें: $\frac{dy}{dx} = 2e^{2x}$।बिंदु $(0, 1)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $m = \left. \frac{dy}{dx}

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$(-1/2, 0)$

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(A) दिया गया वक्र $y = e^{2x}$ है।सबसे पहले,अवकलज ज्ञात करें: $\frac{dy}{dx} = 2e^{2x}$।बिंदु $(0, 1)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $m = \left. \frac{dy}{dx} \right|_{(0, 1)} = 2e^{2(0)} = 2(1) = 2$ है।बिंदु $(0, 1)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $y - y_1 = m(x - x_1)$ द्वारा दिया जाता है।मान रखने पर: $y - 1 = 2(x - 0) \implies y - 1 = 2x \implies 2x - y + 1 = 0$।यह ज्ञात करने के लिए कि स्पर्श रेखा $x$-अक्ष को कहाँ मिलती है,स्पर्श रेखा के समीकरण में $y = 0$ रखें।$2x - 0 + 1 = 0 \implies 2x = -1 \implies x = -1/2$।अतः,स्पर्श रेखा $x$-अक्ष को $(-1/2, 0)$ बिंदु पर मिलती है।

वक्र $y = e^{2x}$ के बिंदु $(0, 1)$ पर स्पर्श रेखा $x$-अक्ष को किस बिंदु पर मिलती है?

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