રેખા $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ એ વક્ર $y = be^{-x/a}$ ને કયા બિંદુએ સ્પર્શે છે?

ધારો કે $C$ એ $y(x)=1+\sqrt{4x-3}$,$x>\frac{3}{4}$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વક્ર છે. જો $P$ એ $C$ પરનું એવું બિંદુ હોય કે જેથી $P$ આગળના સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{2}{3}$ હોય,તો $P$ આગળના અભિલંબમાંથી પસાર થતું બિંદુ કયું છે?

જો વક્ર $x^2-a^2=\frac{x^2 y^2}{a^2}$ પરના કોઈપણ બિંદુ $P(\alpha, y)$ આગળ સબનોર્મલની લંબાઈ $\frac{k}{\alpha^3}$ હોય,તો $k=$

જો વક્ર $y = x^4 - 2x^3 + x^2 + 5x$ પરના બિંદુ $(x_1, y_1)$,જ્યાં $x_1, y_1 \in \mathbb{N}$,આગળ દોરેલો સ્પર્શક ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતો હોય,તો $x_1 + y_1 =$

વક્ર $y = \frac{x-7}{(x-2)(x-3)}$ માટે તે $x$-અક્ષને જ્યાં છેદે છે તે બિંદુએ સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો.

વક્ર $y=x^2-3x+2$ પરના તે બિંદુના યામ શોધો જ્યાં સ્પર્શક રેખા $y=x$ ને લંબ હોય.