मान लीजिए S उन सभी x के मानों का समुच्चय है ज | vedclass

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Question

(D) सबसे पहले,बिंदुओं $(1, f(1))$ और $(-1, f(-1))$ के निर्देशांक ज्ञात करें।$f(1) = (1)^3 - (1)^2 - 2(1) = 1 - 1 - 2 = -2$.$f(-1) = (-1)^3 - (-1)^2 -

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$\left\{ -\frac{1}{3}, 1 \right\}$

Vedclass · Answer

(D) सबसे पहले,बिंदुओं $(1, f(1))$ और $(-1, f(-1))$ के निर्देशांक ज्ञात करें।$f(1) = (1)^3 - (1)^2 - 2(1) = 1 - 1 - 2 = -2$.$f(-1) = (-1)^3 - (-1)^2 - 2(-1) = -1 - 1 + 2 = 0$.$(1, -2)$ और $(-1, 0)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड की ढाल $m$ इस प्रकार है:$m = \frac{f(1) - f(-1)}{1 - (-1)} = \frac{-2 - 0}{2} = -1$.वक्र $y = f(x)$ के किसी भी बिंदु $(x, y)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल अवकलज $\frac{dy}{dx}$ द्वारा दी जाती है।$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(x^3 - x^2 - 2x) = 3x^2 - 2x - 2$.चूंकि स्पर्श रेखा रेखाखंड के समानांतर है,इसलिए उनकी ढाल समान होनी चाहिए:$3x^2 - 2x - 2 = -1$.$3x^2 - 2x - 1 = 0$.द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर:$3x^2 - 3x + x - 1 = 0$.$3x(x - 1) + 1(x - 1) = 0$.$(3x + 1)(x - 1) = 0$.अतः,$x = 1$ या $x = -\frac{1}{3}$.इसलिए,$S = \left\{ -\frac{1}{3}, 1 \right\}$.

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