वक्र y^2 = 4ax के लिए बिंदु (at^2, 2at) पर स् | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया वक्र $y^2 = 4ax$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$2y \frac{dy}{dx} = 4a$,जिसका अर्थ है $\frac{dy}{dx} = \frac{2a}{y}$।बिंदु $(at^2, 2at)

Vedclass · Accepted Answer

$2at\sqrt{t^2 + 1}, 2at^2$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया वक्र $y^2 = 4ax$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$2y \frac{dy}{dx} = 4a$,जिसका अर्थ है $\frac{dy}{dx} = \frac{2a}{y}$।बिंदु $(at^2, 2at)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $m = \frac{2a}{2at} = \frac{1}{t}$ है।स्पर्श रेखा की लंबाई का सूत्र $|y| \sqrt{1 + (\frac{dx}{dy})^2} = |2at| \sqrt{1 + t^2} = 2at\sqrt{t^2 + 1}$ है (मान लीजिए $t > 0$)।उप-स्पर्श रेखा (sub-tangent) की लंबाई का सूत्र $|y \frac{dx}{dy}| = |2at \cdot t| = 2at^2$ है।

वक्र $y^2 = 4ax$ के लिए बिंदु $(at^2, 2at)$ पर स्पर्श रेखा की लंबाई और उप-स्पर्श रेखा (sub-tangent) की लंबाई ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

एक वक्र के लिए,किसी भी बिंदु पर अधोलंब (subnormal) का वर्ग निम्नलिखित में से किसके बराबर होता है?

यदि $\theta$ वक्रों $y=10-x^2$ और $y=2+x^2$ के बीच के प्रतिच्छेदन बिंदु पर न्यून कोण को दर्शाता है,तो $|\tan \theta|$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $f(x) = \tan^{-1}\left(\sqrt{\frac{1 + \sin x}{1 - \sin x}}\right)$,जहाँ $x \in (0, \frac{\pi}{2})$ है। $x = \frac{\pi}{6}$ पर $y = f(x)$ का अभिलंब किस बिंदु से होकर गुजरता है?

वक्र $y=x^2+4x+3$ पर स्थित वह बिंदु जो रेखा $y=3x+2$ के सबसे निकट है,है

यदि वक्र $y=4x^4+x$ पर एक बिंदु $P$ पर स्पर्श रेखा,उसी वक्र पर $(0,0)$ पर स्पर्श रेखा के लंबवत है,तो बिंदु $P$ है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module