निम्नलिखित कथनों S और R पर विचार करें:S: sin | vedclass

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Question

(D) कथन $S$ के लिए: अंतराल $\left( \frac{\pi}{2}, \pi \right)$ में,$\sin x$ का अवकलज $\cos x$ है,जो ऋणात्मक है। अतः,$\sin x$ ह्रासमान है। $\cos x$ का

Vedclass · Accepted Answer

$S$ सत्य है और $R$ असत्य है।

Vedclass · Answer

(D) कथन $S$ के लिए: अंतराल $\left( \frac{\pi}{2}, \pi \right)$ में,$\sin x$ का अवकलज $\cos x$ है,जो ऋणात्मक है। अतः,$\sin x$ ह्रासमान है। $\cos x$ का अवकलज $-\sin x$ है,जो इस अंतराल में ऋणात्मक है। अतः,$\cos x$ भी ह्रासमान है। इसलिए,$S$ सत्य है।कथन $R$ के लिए: अंतराल $(1, 2)$ के लिए फलन $f(x) = \frac{1}{x}$ पर विचार करें। यहाँ,$f'(x) = -\frac{1}{x^2}$ है,जो ऋणात्मक है,इसलिए $f(x)$ ह्रासमान है। हालाँकि,$f''(x) = \frac{2}{x^3}$ है,जो $x \in (1, 2)$ के लिए धनात्मक है,जिसका अर्थ है कि $f'(x)$ एक वर्धमान (increasing) फलन है। अतः,कथन $R$ असत्य है।

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मान लीजिए $R^* = R - \left\{ (2k - 1) \frac{\pi}{2} \mid k \in I \right\}$ है। फलन $f: R^* \rightarrow R$ को $f(x) = \tan x - x$ के रूप में परिभाषित किया गया है,तो $f(x)$ है

एक वास्तविक मान फलन $f:[4, \infty) \rightarrow R$ को $f(x)=(x^2+x+1)^{(x^2-3x-4)}$ के रूप में परिभाषित किया गया है,तो $f$ है

यदि $f(x) = \frac{x}{x^2+1}$ एक वर्धमान फलन है,तो $x$ का मान किस अंतराल में स्थित है?

वह अंतराल जिसमें फलन $y = |x^2 - |x| - 2|$ एकदिष्ट (monotonic) नहीं है,वह है:

$x$ के प्रत्येक मान के लिए फलन $f(x) = e^x$ है:

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