उस त्रिभुज का लंबकेंद्र ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष $(0, 0), (2, -1)$ और $(1, 3)$ हैं।

कथन: यदि $(0, 3), (1, 1)$ और $(-1, 2)$ एक त्रिभुज की भुजाओं के मध्य-बिंदु हैं,तो मूल त्रिभुज का केंद्रक $(0, 2)$ है।
कारण: एक त्रिभुज का केंद्रक और उसकी भुजाओं के मध्य-बिंदुओं को मिलाने से बने त्रिभुज का केंद्रक समान होता है।

मान लीजिए $A(6,8)$,$B(10 \cos \alpha, -10 \sin \alpha)$ और $C(-10 \sin \alpha, 10 \cos \alpha)$ एक त्रिभुज के शीर्ष हैं। यदि $L(a, 9)$ और $G(h, k)$ क्रमशः इसके लंबकेंद्र और केंद्रक हैं,तो $(5a - 3h + 6k + 100 \sin 2\alpha)$ का मान . . . . . . है।

रेखाओं $x+y+1=0$,$x-y-1=0$ और $3x+4y+5=0$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का लंबकेंद्र (orthocentre) है

$x-3y+3=0$,$x+3y+3=0$ और $x+y-1=0$ रेखाओं द्वारा निर्मित त्रिभुज का केंद्रक ज्ञात कीजिए।

एक त्रिभुज के दो शीर्ष $(-1, 4)$ और $(5, 2)$ हैं। यदि इसका केंद्रक (Centroid) $(0, -3)$ है,तो तीसरा शीर्ष ज्ञात कीजिए।