दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{36} + \frac{y^2}{49} = 1$ के नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई ज्ञात कीजिए।

शांकव $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1$ पर स्थित किसी भी बिंदु की नाभीय दूरियों का योग है

माना दो दीर्घवृत्तों के समीकरण $E_1: \frac{x^2}{3} + \frac{y^2}{2} = 1$ और $E_2: \frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ हैं। यदि उनकी उत्केंद्रताओं का गुणनफल $\frac{1}{2}$ है,तो दीर्घवृत्त $E_2$ के लघु अक्ष की लंबाई क्या है?

यदि $P(\alpha, \beta)$ प्रथम चतुर्थांश में वक्र $9x^2 + 4y^2 = 144$ पर एक बिंदु है और $P$ पर वक्र की स्पर्शरेखा द्वारा निर्देशांक अक्षों के साथ बने त्रिभुज का न्यूनतम क्षेत्रफल $S$ है,तो

यदि एक दीर्घवृत्त की नाभियों के बीच की दूरी $6$ है और इसकी नियताओं के बीच की दूरी $12$ है,तो इसके नाभिलंब की लंबाई क्या है?

यदि $x+y+n=0, n>0$ दीर्घवृत्त $x^2+3y^2=3$ का अभिलंब है और $x+my+3=0, m <  0$ दीर्घवृत्त $x^2+5y^2=5$ की स्पर्श रेखा है,तो इन दो रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु किस समीकरण को संतुष्ट करता है?