परवलय y^2 = ax के नाभिलंब द्वारा उसके शीर्ष प | vedclass

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Question

(D) परवलय का समीकरण $y^2 = ax$ है। मानक रूप $y^2 = 4Ax$ से तुलना करने पर,$4A = a$,अतः $A = \frac{a}{4}$ प्राप्त होता है।शीर्ष के निर्देशांक $(0, 0)$ ह

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इनमें से कोई नहीं

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(D) परवलय का समीकरण $y^2 = ax$ है। मानक रूप $y^2 = 4Ax$ से तुलना करने पर,$4A = a$,अतः $A = \frac{a}{4}$ प्राप्त होता है।शीर्ष के निर्देशांक $(0, 0)$ हैं।नाभिलंब वह जीवा है जो नाभि $(A, 0)$ से गुजरती है और परवलय की अक्ष के लंबवत होती है।नाभिलंब के अंतिम बिंदु $(A, 2A)$ और $(A, -2A)$ हैं,जो $(\frac{a}{4}, \frac{a}{2})$ और $(\frac{a}{4}, -\frac{a}{2})$ हैं।माना शीर्ष $O(0, 0)$ है और नाभिलंब के अंतिम बिंदु $L(\frac{a}{4}, \frac{a}{2})$ और $L'(\frac{a}{4}, -\frac{a}{2})$ हैं।$OL$ की ढाल $m_1 = \frac{a/2}{a/4} = 2$ है।$OL'$ की ढाल $m_2 = \frac{-a/2}{a/4} = -2$ है।माना $OL$ और $OL'$ के बीच का कोण $	heta$ है। $OL$ द्वारा $x$-अक्ष के साथ बनाया गया कोण $\alpha$ है,जहाँ $	an \alpha = 2$,अतः $\alpha = 	an^{-1}(2)$।शीर्ष पर अंतरित कोण $	heta = 2\alpha = 2 	an^{-1}(2)$ है।यह मान $\frac{\pi}{2}$,$\frac{\pi}{3}$ या $\frac{\pi}{4}$ के बराबर नहीं है।अतः,सही विकल्प $D$ है।

परवलय $y^2 = ax$ के नाभिलंब द्वारा उसके शीर्ष पर अंतरित कोण का मान क्या है?

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यदि $(0, 0)$ एक परवलय का शीर्ष है और $3x - 4y + 2 = 0$ उसकी नियता (directrix) है,तो उसके नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई ज्ञात कीजिए। ($/5$ में)

वह शर्त जिसके लिए सरल रेखा $y = mx + c$ परवलय $y^2 = 4ax$ को स्पर्श करती है,वह है

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