ax^2 + 2hxy + by^2 = 0 द्वारा निरूपित रेखाओं | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ मूल बिंदु से गुजरने वाली रेखाओं का एक युग्म है।मान लीजिए रेखाओं की ढाल $m_1$ और $m_2$ है।तब,$m_1 + m_2 =

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$	an^{-1} \left( \frac{2\sqrt{h^2 - ab}}{a + b} ight)$

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(B) दिया गया समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ मूल बिंदु से गुजरने वाली रेखाओं का एक युग्म है।मान लीजिए रेखाओं की ढाल $m_1$ और $m_2$ है।तब,$m_1 + m_2 = -\frac{2h}{b}$ और $m_1 m_2 = \frac{a}{b}$ है।रेखाओं के बीच का कोण $	heta$ का सूत्र $	an 	heta = \left| \frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 m_2} ight|$ है।हम जानते हैं कि $(m_1 - m_2)^2 = (m_1 + m_2)^2 - 4m_1 m_2 = \frac{4(h^2 - ab)}{b^2}$ है।अतः,$|m_1 - m_2| = \frac{2\sqrt{h^2 - ab}}{|b|}$ है।इन मानों को सूत्र में रखने पर,$	an 	heta = \left| \frac{2\sqrt{h^2 - ab}}{a + b} ight|$ प्राप्त होता है।अतः,$	heta = 	an^{-1} \left( \frac{2\sqrt{h^2 - ab}}{a + b} ight)$।

$ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं के बीच का कोण ज्ञात कीजिए:

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