વર્તુળો $x^2 + y^2 + 8x - 2y - 9 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 2x + 8y - 7 = 0$ વચ્ચેનો છેદકોણ ............ $^o$ છે.

જો $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ એ $(1, 2)$ માંથી પસાર થતા અને રેખા $x + y - 7 = 0$ ને સ્પર્શતા સૌથી નાના વર્તુળનું સમીકરણ હોય,તો $(g + 2f + 3c)$ ની કિંમત શોધો.

જો એક વર્તુળ $C_1: x^2+y^2=16$ એ $5$ ત્રિજ્યા ધરાવતા બીજા વર્તુળ $C_2$ ને એવી રીતે છેદે છે કે સામાન્ય જીવા મહત્તમ લંબાઈની હોય અને તેનો ઢાળ $\frac{3}{4}$ હોય,તો વર્તુળ $C_2$ નું કેન્દ્ર શું છે?

$x^2+y^2-4x=0$ વર્તુળની જીવાનું સમીકરણ શોધો જેનું મધ્યબિંદુ $(1,0)$ હોય.

જો $(3,-2)$ એ વર્તુળ $S \equiv x^2+y^2+2gx+2fy-23=0$ નું કેન્દ્ર હોય અને $A$ એ વર્તુળ $S=0$ પરનું એવું બિંદુ હોય કે જેથી બિંદુ $P(-1,-5)$ થી તેનું અંતર ન્યૂનતમ હોય,તો $A=$

બિંદુ $(2, 5)$ થી શરૂ થતા,$x-$અક્ષને સ્પર્શતા અને ત્યારબાદ વર્તુળ $x^2 + y^2 + 12x - 20y + 120 = 0$ પરના બિંદુએ અંત પામતા ટૂંકા માર્ગની લંબાઈ શોધો.