જે વર્તુળ x-અક્ષ અને રેખા 4y = 3x ને સ્પર્શે, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $(h, k)$ છે. વર્તુળ $x$-અક્ષને સ્પર્શે છે અને ત્રિજ્યા $5$ છે,તેથી કેન્દ્ર $(h, 5)$ થશે જ્યાં $h > 0$.વર્તુળ રેખા $3x -

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 + y^2 - 30x - 10y + 225 = 0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $(h, k)$ છે. વર્તુળ $x$-અક્ષને સ્પર્શે છે અને ત્રિજ્યા $5$ છે,તેથી કેન્દ્ર $(h, 5)$ થશે જ્યાં $h > 0$.વર્તુળ રેખા $3x - 4y = 0$ ને પણ સ્પર્શે છે. કેન્દ્ર $(h, 5)$ થી આ રેખાનું લંબ અંતર ત્રિજ્યા $5$ જેટલું હોવું જોઈએ.$\Rightarrow \left|\frac{3h - 4(5)}{\sqrt{3^2 + (-4)^2}}\right| = 5$$\Rightarrow \left|\frac{3h - 20}{5}\right| = 5$$\Rightarrow |3h - 20| = 25$આથી બે કિસ્સા મળે: $3h - 20 = 25$ અથવા $3h - 20 = -25$.કિસ્સો $1$: $3h = 45 \Rightarrow h = 15$.કિસ્સો $2$: $3h = -5 \Rightarrow h = -5/3$. કેન્દ્ર પ્રથમ ચરણમાં હોવાથી $h > 0$,તેથી $h = 15$ લેતા.વર્તુળનું સમીકરણ $(x - 15)^2 + (y - 5)^2 = 5^2$ થશે.$x^2 - 30x + 225 + y^2 - 10y + 25 = 25$.$x^2 + y^2 - 30x - 10y + 225 = 0$.

Similar Questions

ચાર ભિન્ન બિંદુઓ $(2k, 3k), (1, 0), (0, 1)$ અને $(0, 0)$ એક વર્તુળ પર હોય તે માટે:

કેન્દ્ર $\left(2, \frac{\pi}{2}\right)$ અને ત્રિજ્યા $3$ એકમ ધરાવતા વર્તુળનું ધ્રુવીય સમીકરણ શું છે?

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને $x$-અંતઃખંડ $3$ તથા $y$-અંતઃખંડ $-5$ બનાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

$(0,2)$ કેન્દ્ર અને $2$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

$2x - 3y = 5$ અને $3x - 4y = 7$ વ્યાસ ધરાવતા અને $8$ ત્રિજ્યાવાળા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module