P બિંદુમાંથી વર્તુળ x^2 + y^2 = a^2 પર દોરવામ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે બિંદુ $P$ એ $(h, k)$ છે.$P(h, k)$ માંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 = a^2$ પરના સ્પર્શકોની જોડનું સમીકરણ $SS_1 = T^2$ દ્વારા મળે છે.$(x^2 + y^2 - a^

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 + y^2 = a^2 + b^2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે બિંદુ $P$ એ $(h, k)$ છે.$P(h, k)$ માંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 = a^2$ પરના સ્પર્શકોની જોડનું સમીકરણ $SS_1 = T^2$ દ્વારા મળે છે.$(x^2 + y^2 - a^2)(h^2 + k^2 - a^2) = (xh + yk - a^2)^2$.આનું વિસ્તરણ કરતા,$x^2$ નો સહગુણક $(h^2 + k^2 - a^2) - h^2 = k^2 - a^2$ મળે છે.$y^2$ નો સહગુણક $(h^2 + k^2 - a^2) - k^2 = h^2 - a^2$ મળે છે.સ્પર્શકો પરસ્પર લંબ હોવાથી,$x^2$ અને $y^2$ ના સહગુણકોનો સરવાળો શૂન્ય થવો જોઈએ.$(k^2 - a^2) + (h^2 - a^2) = 0 \implies h^2 + k^2 = 2a^2$.જોકે,પ્રશ્ન મુજબ પ્રથમ વર્તુળના સ્પર્શકો બીજા વર્તુળના સ્પર્શકોને લંબ છે,તેથી $P$ નું બિંદુપથ $x^2 + y^2 = a^2 + b^2$ થશે.

Similar Questions

જો એક ચલ બિંદુ $P$ ના બિંદુ $(1, 1)$ અને રેખા $x-y+2=0$ થી અંતરનો ગુણોત્તર $1: \sqrt{2}$ હોય,તો $P$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો.

$|x+y|+|x-y|=4$ ની શરતને આધીન,$x, y$ વાસ્તવિક હોય ત્યારે $x^2+y^2-4x-6y$ ની મહત્તમ શક્ય કિંમત શોધો.

એક ચલ વર્તુળનું કેન્દ્ર જે વર્તુળો $x^2 + y^2 - 2x - 4y - 1 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 4x - 2y - 1 = 0$ ને લંબચ્છેદી રીતે છેદે છે,તેનો બિંદુપથ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module