यदि रेखा frac{x}{a} + frac{y}{b} = 1 एक चर रे | vedclass

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Question

(C) रेखा का समीकरण $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1 \quad \dots(1)$ है,जहाँ $\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} = \frac{1}{c^2} \quad \dots(2)$.माना $(h, k)$

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 + y^2 = c^2$

Vedclass · Answer

(C) रेखा का समीकरण $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1 \quad \dots(1)$ है,जहाँ $\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} = \frac{1}{c^2} \quad \dots(2)$.माना $(h, k)$ मूल बिंदु $(0, 0)$ से रेखा $(1)$ पर लंब का पाद है।लंब के पाद के गुणधर्म से,$h = \frac{a b^2}{a^2+b^2}$ और $k = \frac{a^2 b}{a^2+b^2}$।अतः $h^2 + k^2 = \frac{a^2 b^2}{a^2+b^2}$।समीकरण $(2)$ से,$\frac{a^2+b^2}{a^2b^2} = \frac{1}{c^2} \implies \frac{a^2b^2}{a^2+b^2} = c^2$।इस प्रकार,$h^2 + k^2 = c^2$। अतः बिंदु पथ $x^2 + y^2 = c^2$ है।

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