रेखाओं $3x - 4y + 7 = 0$ और $12x - 5y - 8 = 0$ के बीच के कोण समद्विभाजकों के समीकरण हैं:

एक समद्विबाहु त्रिभुज की दो समान भुजाओं के समीकरण $7x - y + 3 = 0$ और $x + y - 3 = 0$ हैं। यदि तीसरी भुजा बिंदु $(1, -10)$ से होकर गुजरती है,तो तीसरी भुजा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

रेखाएँ $L_1: y-x=0$ और $L_2: 2x+y=0$,रेखा $L_3: y+2=0$ को क्रमशः $P$ और $Q$ पर प्रतिच्छेद करती हैं। $L_1$ और $L_2$ के बीच के कोण का समद्विभाजक रेखाखंड $PQ$ को $R$ पर आंतरिक रूप से विभाजित करता है।
कथन-$I$: $PR:RQ = 2\sqrt{2}:\sqrt{5}$
कथन-$II$: किसी भी त्रिभुज में,एक कोण का समद्विभाजक सम्मुख भुजा को कोण बनाने वाली भुजाओं के अनुपात में विभाजित करता है।

रेखाएं $L_1: y - x = 0$ और $L_2: 2x + y = 0$,रेखा $L_3: y + 2 = 0$ को क्रमशः $P$ और $Q$ पर प्रतिच्छेद करती हैं। $L_1$ और $L_2$ के बीच के न्यूनकोण का समद्विभाजक $L_3$ को $R$ पर प्रतिच्छेद करता है।
कथन-$1$: $PR:RQ$ का अनुपात $2\sqrt{2} : \sqrt{5}$ के बराबर है।
कथन-$2$: किसी भी त्रिभुज में,कोण समद्विभाजक विपरीत भुजा को कोण बनाने वाली भुजाओं के अनुपात में विभाजित करता है।

मान लीजिए कि रेखा $L_1 : x + 3 = 0$,रेखाओं $L_2 : x - y = 0$ और $L_3 : 3x + y = 0$ को क्रमशः बिंदुओं $A$ और $B$ पर प्रतिच्छेद करती है। मान लीजिए कि रेखाओं $L_2$ और $L_3$ के बीच के अधिक कोण का समद्विभाजक रेखा $L_1$ को बिंदु $C$ पर प्रतिच्छेद करता है। तब $BC^2 : AC^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $P \equiv (-1, 0)$,$Q \equiv (0, 0)$,और $R = (3, 3\sqrt{3})$ तीन बिंदु हैं। कोण $PQR$ के समद्विभाजक का समीकरण क्या है?