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Question

(A) माना $P\ (x, y)$ परवलय पर कोई बिंदु है जिसकी नाभि $S\ (-1, -2)$ और नियता $x - 2y + 3 = 0$ है।परवलय की परिभाषा के अनुसार,बिंदु $P$ से नाभि $S$ की द

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$4x^2 + y^2 + 4xy + 4x + 32y + 16 = 0$

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(A) माना $P\ (x, y)$ परवलय पर कोई बिंदु है जिसकी नाभि $S\ (-1, -2)$ और नियता $x - 2y + 3 = 0$ है।परवलय की परिभाषा के अनुसार,बिंदु $P$ से नाभि $S$ की दूरी,बिंदु $P$ से नियता की लंबवत दूरी के बराबर होती है।$SP = PM$$SP^2 = PM^2$$(x + 1)^2 + (y + 2)^2 = \left( \frac{|x - 2y + 3|}{\sqrt{1^2 + (-2)^2}} \right)^2$$(x^2 + 2x + 1) + (y^2 + 4y + 4) = \frac{(x - 2y + 3)^2}{5}$$5(x^2 + y^2 + 2x + 4y + 5) = x^2 + 4y^2 + 9 - 4xy + 6x - 12y$$5x^2 + 5y^2 + 10x + 20y + 25 = x^2 + 4y^2 - 4xy + 6x - 12y + 9$$4x^2 + y^2 + 4xy + 4x + 32y + 16 = 0$

उस परवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी नाभि $(-1, -2)$ है और नियता रेखा $x - 2y + 3 = 0$ है।

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यदि एक परवलय का अक्ष क्षैतिज है और यह $(0, 0), (0, -1)$ और $(6, 1)$ बिंदुओं से होकर गुजरता है,तो इसका समीकरण क्या है?

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