જેની નિયામિકા $2x + y = 1$,નાભિકેન્દ્ર $(1, 1)$ અને ઉત્કેન્દ્રીતા $e = \sqrt{3}$ હોય,તેવા અતિવલયનું સમીકરણ શોધો:

જો બિંદુ $(4,6)$ માંથી પસાર થતા અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા $2$ હોય,તો $(4,6)$ આગળ આ અતિવલયના સ્પર્શકનું સમીકરણ શું થાય?

વર્તુળ $x^2 + y^2 = 10$ ની અંદરના એવા પૂર્ણાંક બિંદુઓ $(x, y)$ ની સંખ્યા શોધો કે જ્યાંથી વક્ર $\sqrt{(x + 5\sqrt{2})^2 + y^2} - \sqrt{(x - 5\sqrt{2})^2 + y^2} = 10$ પર માત્ર એક જ વાસ્તવિક સ્પર્શક દોરી શકાય (જ્યાં પૂર્ણાંક બિંદુ $(x, y)$ એટલે $x, y \in \mathbb{Z}$):

ધારો કે $H : \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$,જ્યાં $a > b > 0$,એ $xy$-સમતલમાં એક અતિવલય છે જેની અનુબદ્ધ અક્ષ $LM$ તેના એક શિરોબિંદુ $N$ પર $60^{\circ}$ નો ખૂણો આંતરે છે. ધારો કે ત્રિકોણ $LMN$ નું ક્ષેત્રફળ $4\sqrt{3}$ છે.

યાદી-$I$	યાદી-$II$
$P$. $H$ ની અનુબદ્ધ અક્ષની લંબાઈ	$1$. $8$
$Q$. $H$ ની ઉત્કેન્દ્રતા	$2$. $\frac{4}{\sqrt{3}}$
$R$. $H$ ના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર	$3$. $\frac{2}{\sqrt{3}}$
$S$. $H$ ના નાભિલંબની લંબાઈ	$4$. $4$

સાચો વિકલ્પ છે:

અતિવલય $\frac{x^2}{\cos^2 \alpha} - \frac{y^2}{\sin^2 \alpha} = 4$ ના નાભિલંબની લંબાઈ (જ્યાં $\alpha \neq \frac{n\pi}{2}, n \in I$) શોધો.

અતિવલય $5x^{2}-y^{2}=5$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ જે બાહ્ય બિંદુ $(2, 8)$ માંથી પસાર થાય છે તે શોધો: