ધારો કે $A\ (2, -3)$ અને $B\ (-2, 1)$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓ છે. જો આ ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર $2x + 3y = 1$ રેખા પર ગતિ કરતું હોય,તો શિરોબિંદુ $C$ નો બિંદુપથ કઈ રેખા હશે?

ધારો કે $b, d > 0$. બધા બિંદુઓ $P(r, \theta)$ નો બિંદુગણ (locus) શોધો જેના માટે રેખા $OP$ (જ્યાં $O$ ઉગમબિંદુ છે) એ રેખા $r \sin \theta = b$ ને $Q$ માં એવી રીતે છેદે છે કે જેથી $PQ = d$ થાય.

એક ચલિત સીધી રેખા નિશ્ચિત બિંદુ $(a, b)$ માંથી પસાર થાય છે અને યામ અક્ષોને $A$ અને $B$ માં છેદે છે. જો $O$ ઉગમબિંદુ હોય,તો ત્રિકોણ $OAB$ ના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ શું છે?

$15$ ચોરસ એકમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતો ત્રિકોણ બિંદુઓ $(1, -2)$ અને $(-5, 3)$ સાથે બનાવતા તમામ બિંદુઓનો ગણ કઈ રેખા પર આવેલો છે?

$t=0$ સમયે ઉગમબિંદુથી $1 \text{ m/s}$ ની ઝડપે શરૂ કરીને,એક કણ $x-y$ સમતલમાં દ્વિ-પરિમાણીય ગતિપથ અનુસરે છે જેથી તેના યામ $y=\frac{x^2}{2}$ સમીકરણ દ્વારા સંબંધિત છે. તેના પ્રવેગના $x$ અને $y$ ઘટકોને અનુક્રમે $a_x$ અને $a_y$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે. તો:
$(A)$ $a_x=1 \text{ m/s}^2$ સૂચવે છે કે જ્યારે કણ ઉગમબિંદુ પર હોય,ત્યારે $a_y=1 \text{ m/s}^2$
$(B)$ $a_x=0$ સૂચવે છે કે દરેક સમયે $a_y=1 \text{ m/s}^2$
$(C)$ $t=0$ સમયે,કણનો વેગ $x$-દિશામાં હોય છે
$(D)$ $a_x=0$ સૂચવે છે કે $t=1 \text{ s}$ સમયે,કણના વેગ અને $x$-અક્ષ વચ્ચેનો ખૂણો $45^{\circ}$ છે

$XY$-સમતલમાં એક બિંદુ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી બે પરસ્પર લંબ રેખાઓથી તેના અંતરનો સરવાળો હંમેશા $3$ રહે છે. તે બિંદુના બિંદુપથ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું હશે?