दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{25} = 1$ की दो नाभियों से दीर्घवृत्त पर किसी भी बिंदु पर खींची गई स्पर्श रेखा पर डाले गए लंबों का गुणनफल क्या है?

वह दीर्घवृत्त जिसके नाभियाँ $(0, \pm 1)$ हैं और दीर्घ अक्ष की लंबाई $\sqrt{5}$ है,है

यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ में अंतर्निहित अधिकतम क्षेत्रफल वाले आयत की लंबाई और चौड़ाई क्रमशः $8 \sqrt{2}$ और $4 \sqrt{2}$ है,तो उस दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता ज्ञात कीजिए।

यदि $4x - 3y + k = 0$ दीर्घवृत्त $5x^{2} + 9y^{2} = 45$ को स्पर्श करती है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ की जीवाएँ लघु अक्ष के धनात्मक सिरे $(0, b)$ से होकर खींची जाती हैं। उनके मध्यबिंदुओं का बिंदुपथ किस पर स्थित है?

मान लीजिए कि $L$ वक्रों $4x^{2} + 9y^{2} = 36$ और $(2x)^{2} + (2y)^{2} = 31$ की एक उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा है। तो रेखा $L$ के ढाल का वर्ग ..... है।