A(-5, -4) बिंदु से गुजरने वाली एक रेखा x + 3y | vedclass

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Question

(B) $A(-5, -4)$ से गुजरने वाली और $	heta$ कोण बनाने वाली रेखा का समीकरण $\frac{x + 5}{\cos 	heta} = \frac{y + 4}{\sin 	heta} = r$ है। इस रेखा पर को

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$2x + 3y + 22 = 0$

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(B) $A(-5, -4)$ से गुजरने वाली और $	heta$ कोण बनाने वाली रेखा का समीकरण $\frac{x + 5}{\cos 	heta} = \frac{y + 4}{\sin 	heta} = r$ है। इस रेखा पर कोई भी बिंदु $(-5 + r \cos 	heta, -4 + r \sin 	heta)$ है। चूंकि $B$,$C$ और $D$ दी गई रेखाओं पर स्थित हैं,हम निर्देशांकों को समीकरणों में प्रतिस्थापित करते हैं: $x + 3y + 2 = 0$ के लिए: $(-5 + AB \cos 	heta) + 3(-4 + AB \sin 	heta) + 2 = 0 \implies AB(\cos 	heta + 3 \sin 	heta) = 15 \implies \frac{15}{AB} = \cos 	heta + 3 \sin 	heta$. $2x + y + 4 = 0$ के लिए: $2(-5 + AC \cos 	heta) + (-4 + AC \sin 	heta) + 4 = 0 \implies AC(2 \cos 	heta + \sin 	heta) = 10 \implies \frac{10}{AC} = 2 \cos 	heta + \sin 	heta$. $x - y - 5 = 0$ के लिए: $(-5 + AD \cos 	heta) - (-4 + AD \sin 	heta) - 5 = 0 \implies AD(\cos 	heta - \sin 	heta) = 6 \implies \frac{6}{AD} = \cos 	heta - \sin 	heta$. दी गई शर्त: $(\cos 	heta + 3 \sin 	heta)^2 + (2 \cos 	heta + \sin 	heta)^2 = (\cos 	heta - \sin 	heta)^2$. विस्तार करने पर: $(\cos^2 	heta + 9 \sin^2 	heta + 6 \sin 	heta \cos 	heta) + (4 \cos^2 	heta + \sin^2 	heta + 4 \sin 	heta \cos 	heta) = \cos^2 	heta + \sin^2 	heta - 2 \sin 	heta \cos 	heta$. $5 \cos^2 	heta + 10 \sin^2 	heta + 10 \sin 	heta \cos 	heta = \cos^2 	heta + \sin^2 	heta - 2 \sin 	heta \cos 	heta$. $4 \cos^2 	heta + 9 \sin^2 	heta + 12 \sin 	heta \cos 	heta = 0$. $(2 \cos 	heta + 3 \sin 	heta)^2 = 0 \implies 	an 	heta = -\frac{2}{3}$. रेखा का समीकरण $y + 4 = -\frac{2}{3}(x + 5) \implies 3y + 12 = -2x - 10 \implies 2x + 3y + 22 = 0$ है।

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