रेखा x + y = 4 पर स्थित उन दो बिंदुओं को ज्ञा | vedclass

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Question

(C) माना अभीष्ट बिंदु $P(x_1, y_1)$ है। चूँकि $P$ रेखा $x + y = 4$ पर स्थित है,इसलिए $y_1 = 4 - x_1$ होगा। बिंदु $P(x_1, y_1)$ से रेखा $4x + 3y - 10 =

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$(3, 1), (-7, 11)$

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(C) माना अभीष्ट बिंदु $P(x_1, y_1)$ है। चूँकि $P$ रेखा $x + y = 4$ पर स्थित है,इसलिए $y_1 = 4 - x_1$ होगा। बिंदु $P(x_1, y_1)$ से रेखा $4x + 3y - 10 = 0$ की लंबवत दूरी $1$ दी गई है। सूत्र $d = \frac{|ax_1 + by_1 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$ का उपयोग करने पर: $\frac{|4x_1 + 3(4 - x_1) - 10|}{\sqrt{4^2 + 3^2}} = 1$ $\frac{|4x_1 + 12 - 3x_1 - 10|}{5} = 1$ $|x_1 + 2| = 5$ इससे दो स्थितियाँ प्राप्त होती हैं: स्थिति $1$: $x_1 + 2 = 5 \implies x_1 = 3$. तब $y_1 = 4 - 3 = 1$. बिंदु $(3, 1)$ है। स्थिति $2$: $x_1 + 2 = -5 \implies x_1 = -7$. तब $y_1 = 4 - (-7) = 11$. बिंदु $(-7, 11)$ है। अतः,अभीष्ट बिंदु $(3, 1)$ और $(-7, 11)$ हैं।

रेखा $x + y = 4$ पर स्थित उन दो बिंदुओं को ज्ञात कीजिए जो रेखा $4x + 3y = 10$ से इकाई दूरी पर हैं।

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