यदि A (cos alpha, sin alpha),B (sin alpha, -c | vedclass

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Question

(C) माना त्रिभुज का केंद्रक $(h, k)$ है।तब,$h = \frac{\cos \alpha + \sin \alpha + 1}{3}$ और $k = \frac{\sin \alpha - \cos \alpha + 2}{3}$ है।इसका अर्थ

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$3(x^2 + y^2) - 2x - 4y + 1 = 0$

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(C) माना त्रिभुज का केंद्रक $(h, k)$ है।तब,$h = \frac{\cos \alpha + \sin \alpha + 1}{3}$ और $k = \frac{\sin \alpha - \cos \alpha + 2}{3}$ है।इसका अर्थ है $3h - 1 = \cos \alpha + \sin \alpha$ और $3k - 2 = \sin \alpha - \cos \alpha$ है।दोनों समीकरणों का वर्ग करके जोड़ने पर:$(3h - 1)^2 + (3k - 2)^2 = (\cos \alpha + \sin \alpha)^2 + (\sin \alpha - \cos \alpha)^2$.$(3h - 1)^2 + (3k - 2)^2 = (\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha + 2 \sin \alpha \cos \alpha) + (\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha - 2 \sin \alpha \cos \alpha) = 1 + 1 = 2$.$9h^2 - 6h + 1 + 9k^2 - 12k + 4 = 2$.$9(h^2 + k^2) - 6h - 12k + 3 = 0$.$3$ से भाग देने पर,हमें $3(h^2 + k^2) - 2h - 4k + 1 = 0$ प्राप्त होता है।$(h, k)$ को $(x, y)$ से प्रतिस्थापित करने पर,बिंदुपथ $3(x^2 + y^2) - 2x - 4y + 1 = 0$ है।

यदि $A (\cos \alpha, \sin \alpha)$,$B (\sin \alpha, -\cos \alpha)$,और $C (1, 2)$ $\Delta ABC$ के शीर्ष हैं,तो $\alpha$ के बदलने पर इसके केंद्रक (centroid) का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।

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