x^{2}+ y^{2}+ c^{2} =2ax અને x^{2} + y^{2} + | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$S_1\equiv  x^{2} + y^{2} - 2ax + c^{2}= 0;$

$ S_2 \equiv x^{2} + y^{2} - 2by + c^{2} = 0$

${c_1}\, \equiv \,\,(a\,,\,\,0)\,,\,\,\,\,{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{{{a^2}}}\,\, + \;\,\frac{1}{{{b^2}}} = \,\,\frac{1}{{{c^2}}}$

Vedclass · Answer

$S_1\equiv  x^{2} + y^{2} - 2ax + c^{2}= 0;$

$ S_2 \equiv x^{2} + y^{2} - 2by + c^{2} = 0$

${c_1}\, \equiv \,\,(a\,,\,\,0)\,,\,\,\,\,{r_1}\, = \,\sqrt {{a^2} - {c^2}} \,\,;\,\,\,{c_2}\, \equiv \,\,(0\,,\,\,b),\,\,\,{r_2} = \,\,\sqrt {{b^2} - {c^2}} $

જો વર્તૂળો એકબીજાને બહારથી સ્પર્શેં $c_1c_2 = r_1 + r_2$ તો

$\begin{array}{l} \Rightarrow \,\,\sqrt {{a^2} + {b^2}} \,\, = \,\,\sqrt {{a^2} - {c^2}} \, + \,\sqrt {{b^2} - {c^2}} \ \Rightarrow \,\,{a^2} + {b^2} = {a^2} - {c^2} + {b^2} - {c^2} + 2\sqrt {({a^2} - {c^2})\,\,({b^2} - {c^2})} \ \Rightarrow \,\,\,{c^2} = \,\,\sqrt {({a^2} - {c^2})\,\,({b^2} - {c^2})} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,{c^4} = \,\,{a^2}{b^2} - \,({a^2} + {b^2})\,\,{c^2} + {c^4}\ \Rightarrow \,\,({a^2} + {b^2})\,{c^2} = \,\,{a^2}{b^2}\,\,\, \Rightarrow \,\,\frac{1}{{{a^2}}}\, + \,\,\frac{1}{{{b^2}}}\,\, + \,\,\frac{1}{{{c^2}}}\end{array}$

$x^{2}+ y^{2}+ c^{2} =2ax$ અને $x^{2} + y^{2} + c^{2} - 2by = 0$ સમીકરણવાળા વર્તૂળો એકબીજાને બહારથી ક્યારે સ્પર્શેં ?

Similar Questions

જો સમાન $'a'$ ત્રિજ્યા વાળા અને $(2, 3)$ અને $(5, 6)$ આગળ કેન્દ્ર વાળા વર્તૂળો લંબછેદી હોય તો $a$ મેળવો.

વર્તુળો $x^2+y^2-18 x-15 y+131=0$ અને $x^2+y^2-6 x-6 y-7=0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા $.........$ છે.

વર્તૂળો $x^2 + y^2 - 2x - 4y = 0$ અને $x^2 + y^2 - 8y - 4 = 0$

બે વર્તૂળો $x^2 + y^2 - x + 1 = 0 $ અને $ 3 (x^2 + y^2) + y - 1 = 0 $ ની મૂલાક્ષ (Radical axes) નું સમીકરણ મેળવો.