એવા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો જે Y-અક્ષને ઉગમબિંદ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $(h, k)$ અને ત્રિજ્યા $r$ છે.વર્તુળ $Y$-અક્ષને $(0, 4)$ બિંદુએ સ્પર્શે છે,તેથી કેન્દ્રનું $Y$-અક્ષથી અંતર ત્રિજ્યા જેટલુ

Vedclass · Accepted Answer

$(x \pm 5)^{2} + (y \pm 4)^{2} = 25$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $(h, k)$ અને ત્રિજ્યા $r$ છે.વર્તુળ $Y$-અક્ષને $(0, 4)$ બિંદુએ સ્પર્શે છે,તેથી કેન્દ્રનું $Y$-અક્ષથી અંતર ત્રિજ્યા જેટલું થાય,એટલે કે $|h| = r$.વર્તુળ $(0, 4)$ પર સ્પર્શે છે,તેથી કેન્દ્રનો $y$-યામ $k = 4$ અથવા $k = -4$ હોવો જોઈએ.આમ,કેન્દ્ર $(\pm r, \pm 4)$ છે.વર્તુળનું સમીકરણ $(x \mp r)^{2} + (y \mp 4)^{2} = r^{2}$ થાય.તે $X$-અક્ષ પર $6$ એકમનો અંતઃખંડ કાપે છે,તેથી અંતઃખંડની લંબાઈ $2\sqrt{r^{2} - k^{2}} = 6$ થાય.$\sqrt{r^{2} - 4^{2}} = 3 \implies r^{2} - 16 = 9 \implies r^{2} = 25 \implies r = 5$.$r=5$ અને $k=\pm 4$ મૂકતા,કેન્દ્ર $(\pm 5, \pm 4)$ મળે છે.વર્તુળનું સમીકરણ $(x \pm 5)^{2} + (y \pm 4)^{2} = 25$ થાય.

એવા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો જે $Y$-અક્ષને ઉગમબિંદુથી $4$ એકમ અંતરે સ્પર્શે છે અને $X$-અક્ષ પર $6$ એકમનો અંતઃખંડ કાપે છે.

Similar Questions

બે વર્તુળો $x^2 + y^2 - 2x - 2y = 0$ અને $x^2 + y^2 = 4$ નો છેદકોણ $^\circ$ માં શોધો.

બે વર્તુળોની રેડિકલ ધરી (radical axis) અને તેમના કેન્દ્રોને જોડતી રેખા . . . હોય છે.

$x$-અક્ષને સમાંતર અને વર્તુળ $x^2+y^2-6x-4y-12=0$ ને સ્પર્શતી રેખાઓની જોડનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module