अतिपरवलय x^2 - 3y^2 = 1 के संयुग्मी अतिपरवलय | vedclass

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Question

(A) दिया गया अतिपरवलय $x^2 - 3y^2 = 1$ है,जिसे $\frac{x^2}{1} - \frac{y^2}{1/3} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है।यहाँ,$a^2 = 1$ और $b^2 = 1/3$ है।संयुग

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$2$

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(A) दिया गया अतिपरवलय $x^2 - 3y^2 = 1$ है,जिसे $\frac{x^2}{1} - \frac{y^2}{1/3} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है।यहाँ,$a^2 = 1$ और $b^2 = 1/3$ है।संयुग्मी अतिपरवलय का समीकरण $-\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ द्वारा दिया जाता है,जो $-x^2 + 3y^2 = 1$ या $\frac{y^2}{1/3} - \frac{x^2}{1} = 1$ है।$\frac{y^2}{B^2} - \frac{x^2}{A^2} = 1$ प्रकार के अतिपरवलय के लिए,उत्केंद्रता $e = \sqrt{1 + \frac{A^2}{B^2}}$ होती है।यहाँ,$A^2 = 1$ और $B^2 = 1/3$ है।अतः,$e = \sqrt{1 + \frac{1}{1/3}} = \sqrt{1 + 3} = \sqrt{4} = 2$।

अतिपरवलय $x^2 - 3y^2 = 1$ के संयुग्मी अतिपरवलय की उत्केंद्रता क्या है?

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यदि रेखा $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ की स्पर्शरेखा है,तो:

अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदु $(2,3)$ से होकर गुजरता है और जिसके अनंतस्पर्शी $4x+3y-7=0$ और $x-2y-1=0$ हैं।

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