$(3, -4)$ और $(4, 3)$ से होकर गुजरने वाली रेखा का समीकरण क्या है?

सिद्ध कीजिए कि दो रेखाएँ $a_{1}x + b_{1}y + c_{1} = 0$ और $a_{2}x + b_{2}y + c_{2} = 0$,जहाँ $b_{1}, b_{2} \neq 0$,समांतर हैं यदि $\frac{a_{1}}{b_{1}} = \frac{a_{2}}{b_{2}}$।

रेखाओं $x = 0$ और $y = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से होकर जाने वाली और बिंदु $(2, 2)$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण क्या है?

एक रेखा $ax + by + c = 0$ के लंबवत है और $(a, b)$ से होकर गुजरती है। रेखा का समीकरण है

यदि बिंदु $(3, -4)$,$X$-अक्ष और $Y$-अक्ष के बीच के रेखाखंड को $2 : 3$ के अनुपात में विभाजित करता है,तो रेखा का समीकरण है:

यदि एक रेखा $L$,रेखाओं $2x + 3y + 1 = 0$ और $x + y - 3 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से होकर गुजरती है और रेखा $L$ द्वारा धनात्मक $X$-अक्ष से धनात्मक दिशा में मापा गया कोण $\tan^{-1} \frac{2}{3}$ है,तो इस रेखा द्वारा अक्षों पर बनाए गए अंतःखंडों का योग क्या है?