यदि theta,x^2 - 3xy + lambda y^2 + 3x - 5y + | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ रेखाओं का एक युग्म दर्शाता है यदि $abc + 2fgh - af^2 - bg^2 - ch^2 = 0$ हो।$x^2 - 3xy + \

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$10$

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(C) दिया गया समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ रेखाओं का एक युग्म दर्शाता है यदि $abc + 2fgh - af^2 - bg^2 - ch^2 = 0$ हो।$x^2 - 3xy + \lambda y^2 + 3x - 5y + 2 = 0$ से तुलना करने पर,$a=1, b=\lambda, c=2, h=-3/2, g=3/2, f=-5/2$ है।इन मानों को शर्त में रखने पर:$(1)(\lambda)(2) + 2(-5/2)(3/2)(-3/2) - 1(-5/2)^2 - \lambda(3/2)^2 - 2(-3/2)^2 = 0$$2\lambda + 45/4 - 25/4 - 9\lambda/4 - 18/4 = 0$$-\lambda/4 + 2/4 = 0 \Rightarrow \lambda = 2$.अब,रेखाओं के बीच का कोण $	heta$ के लिए $	an	heta = \left| \frac{2\sqrt{h^2 - ab}}{a+b} ight|$.$	an	heta = \left| \frac{2\sqrt{(-3/2)^2 - (1)(2)}}{1+2} ight| = \left| \frac{2\sqrt{9/4 - 2}}{3} ight| = \left| \frac{2\sqrt{1/4}}{3} ight| = 1/3$.अतः,$	ext{cosec}^2	heta = 1 + \cot^2	heta = 1 + (1/	an	heta)^2 = 1 + (3)^2 = 10$.

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यदि $ax^2 + 6xy + by^2 - 10x + 10y - 6 = 0$ लंबवत रेखाओं का एक युग्म दर्शाता है,तो $|a| =$

$y^{2} \sin^{2} \theta - xy \sin^{2} \theta + x^{2}(\cos^{2} \theta - 1) = 0$ समीकरण द्वारा निरूपित रेखाओं के बीच का कोण है

सरल रेखाओं के युग्म $3y^2 - 8xy - 3x^2 - 29x + 3y - 18 = 0$ के बीच का कोण है ($^{\circ}$ में)

यदि $(p - q) x^2 + 2 (p + q) xy + (q - p) y^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाएँ एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो:

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