बिंदु (1, 1) से और वृत्तों x^2 + y^2 = 6 तथा | vedclass

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Question

(B) दो वृत्तों $S_1 = 0$ और $S_2 = 0$ के प्रतिच्छेदन से होकर जाने वाले वृत्तों के परिवार का समीकरण $S_1 + \lambda S_2 = 0$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ,$S

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$x^2 + y^2 - 3x + 1 = 0$

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(B) दो वृत्तों $S_1 = 0$ और $S_2 = 0$ के प्रतिच्छेदन से होकर जाने वाले वृत्तों के परिवार का समीकरण $S_1 + \lambda S_2 = 0$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ,$S_1 = x^2 + y^2 - 6 = 0$ और $S_2 = x^2 + y^2 - 6x + 8 = 0$ है।अभीष्ट वृत्त का समीकरण $(x^2 + y^2 - 6) + \lambda(x^2 + y^2 - 6x + 8) = 0$ है।चूँकि वृत्त बिंदु $(1, 1)$ से होकर गुजरता है,हम समीकरण में $x = 1$ और $y = 1$ प्रतिस्थापित करते हैं:$(1^2 + 1^2 - 6) + \lambda(1^2 + 1^2 - 6(1) + 8) = 0$$(2 - 6) + \lambda(2 - 6 + 8) = 0$$-4 + \lambda(4) = 0$$4\lambda = 4 \implies \lambda = 1$.$\lambda = 1$ को समीकरण में रखने पर:$(x^2 + y^2 - 6) + 1(x^2 + y^2 - 6x + 8) = 0$$2x^2 + 2y^2 - 6x + 2 = 0$$2$ से विभाजित करने पर,हमें $x^2 + y^2 - 3x + 1 = 0$ प्राप्त होता है।

बिंदु $(1, 1)$ से और वृत्तों $x^2 + y^2 = 6$ तथा $x^2 + y^2 - 6x + 8 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं से होकर जाने वाले वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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