समीकरण निकाय 2x + y - z = 7,x - 3y + 2z = 1,औ | vedclass

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Question

(A) दिए गए समीकरण निकाय: $2x + y - z = 7$ $(i)$ $x - 3y + 2z = 1$ $(ii)$ $x + 4y - 3z = 5$ $(iii)$ हलों की संख्या ज्ञात करने के लिए,हम निकाय की संगति

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(A) दिए गए समीकरण निकाय: $2x + y - z = 7$ $(i)$ $x - 3y + 2z = 1$ $(ii)$ $x + 4y - 3z = 5$ $(iii)$ हलों की संख्या ज्ञात करने के लिए,हम निकाय की संगति की जाँच करते हैं। माना $D$ गुणांक आव्यूह का सारणिक है: $D = \begin{vmatrix} 2 & 1 & -1 \ 1 & -3 & 2 \ 1 & 4 & -3 \end{vmatrix} = 2(9 - 8) - 1(-3 - 2) - 1(4 + 3) = 2(1) - 1(-5) - 1(7) = 2 + 5 - 7 = 0$. चूँकि $D = 0$ है,निकाय या तो असंगत है या इसके अनंत हल हैं। आइए ऑगमेंटेड मैट्रिक्स का उपयोग करके या चरों को विलुप्त करके संगति की जाँच करें। $(ii) + (iii)$ लेने पर: $(x - 3y + 2z) + (x + 4y - 3z) = 1 + 5 \implies 2x + y - z = 6$. इसकी तुलना समीकरण $(i)$ से करने पर,जो $2x + y - z = 7$ है,हमें एक विरोधाभास प्राप्त होता है $(6 = 7)$। अतः,निकाय असंगत है और इसके $0$ हल हैं।

समीकरण निकाय $2x + y - z = 7$,$x - 3y + 2z = 1$,और $x + 4y - 3z = 5$ के हलों की संख्या है

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