वक्र x=t^{2}+3t-8, y=2t^{2}-2t-5 के बिंदु (2, | vedclass

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Question

(D) दिया गया वक्र $x=t^{2}+3t-8$ और $y=2t^{2}-2t-5$ है।सबसे पहले,हम $t$ के सापेक्ष अवकलन ज्ञात करते हैं:$\frac{dx}{dt} = 2t+3$ और $\frac{dy}{dt} = 4t-

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$\frac{6}{7}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया वक्र $x=t^{2}+3t-8$ और $y=2t^{2}-2t-5$ है।सबसे पहले,हम $t$ के सापेक्ष अवकलन ज्ञात करते हैं:$\frac{dx}{dt} = 2t+3$ और $\frac{dy}{dt} = 4t-2$.स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{4t-2}{2t+3}$ द्वारा दी जाती है।बिंदु $(2, -1)$ पर $t$ का मान ज्ञात करने के लिए,हम $x=2$ और $y=-1$ रखते हैं:$x=2$ के लिए: $t^{2}+3t-8=2 \Rightarrow t^{2}+3t-10=0 \Rightarrow (t-2)(t+5)=0$,अतः $t=2$ या $t=-5$.$y=-1$ के लिए: $2t^{2}-2t-5=-1 \Rightarrow 2t^{2}-2t-4=0 \Rightarrow 2(t^{2}-t-2)=0 \Rightarrow 2(t-2)(t+1)=0$,अतः $t=2$ या $t=-1$.$t$ का उभयनिष्ठ मान $t=2$ है।ढाल के व्यंजक में $t=2$ रखने पर:$\left. \frac{dy}{dx} \right|_{t=2} = \frac{4(2)-2}{2(2)+3} = \frac{8-2}{4+3} = \frac{6}{7}$.अतः,स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{6}{7}$ है।

वक्र $x=t^{2}+3t-8, y=2t^{2}-2t-5$ के बिंदु $(2,-1)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल ज्ञात कीजिए।

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