$(-3, -3)$ और $(6, 6)$ बिंदुओं को जोड़ने वाली रेखा के त्रिसमभाजक बिंदुओं के निर्देशांक क्या होंगे?

यदि बिंदु $M(x, y)$,$A(b \cos \alpha, b \sin \alpha)$ और $B(a \cos \beta, a \sin \beta)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $b:a$ के अनुपात में विभाजित करता है,तो $x \cos \frac{\alpha + \beta}{2} + y \sin \frac{\alpha + \beta}{2} = $

मान लीजिए कि $A = (a_1, a_2)$ और $B = (b_1, b_2)$ समतल में पूर्णांक निर्देशांक वाले दो बिंदु हैं। निम्नलिखित में से कौन सा $A$ और $B$ के बीच की दूरी का संभावित मान नहीं है?

$(0, 0)$ और $(9, 12)$ बिंदुओं को जोड़ने वाले रेखाखंड को समत्रिभाजित करने वाले बिंदु हैं

तीन बिंदुओं $P = (-\sin(\beta - \alpha), -\cos \beta)$,$Q = (\cos(\beta - \alpha), \sin \beta)$,और $R = (\cos(\beta - \alpha + \theta), \sin(\beta - \theta))$ पर विचार करें,जहाँ $0 < \alpha, \beta, \theta < \frac{\pi}{4}$ है। तो:

$P$ और $Q$ रेखा $A,(-2, 5)$ और $B,(3, 1)$ को जोड़ने वाली रेखा पर स्थित ऐसे बिंदु हैं कि $AP = PQ = QB$ है। तो $PQ$ का मध्य-बिंदु क्या है?