यदि रेखाएँ $mx + 2y + 1 = 0$ और $2x + 3y + 5 = 0$ एक-दूसरे पर लंब हैं,तो $m$ का मान क्या है?

यदि एक रेखा का समीकरण जिसका ढाल $m$ $(m \in \mathbb{Z})$ है,जो $(1, 1)$ से गुजरती है और रेखा $x + y - 3 = 0$ के साथ $\tan^{-1}\left(\frac{5}{7}\right)$ का कोण बनाती है,$ax + y + c = 0$ है,तो $ac =$

सिद्ध कीजिए कि दो रेखाएँ $a_{1}x + b_{1}y + c_{1} = 0$ और $a_{2}x + b_{2}y + c_{2} = 0$,जहाँ $b_{1}, b_{2} \neq 0$,लंबवत हैं यदि $a_{1}a_{2} + b_{1}b_{2} = 0$ हो।

मान लीजिए कि रेखाओं $x-2y+3=0$ और $kx-y+2=0$ के बीच का कोण $45^{\circ}$ है। यदि $k_1, k_2$ $(k_1 > k_2)$ $k$ के दो अलग-अलग वास्तविक मान हैं,तो $k_1-2=$

यदि रेखाएँ $y = (2 + \sqrt{3})x + 4$ और $y = kx + 6$ एक-दूसरे के साथ $60^{\circ}$ का कोण बनाती हैं,तो $k$ का मान क्या होगा?

बिंदु $M(-6, -8)$ से गुजरने वाली दो सीधी रेखाओं और रेखाखंड $2x + y + 10 = 0$ जो निर्देशांक अक्षों के बीच स्थित है,को $x$-अक्ष के साथ प्रतिच्छेदन बिंदु से $y$-अक्ष के साथ प्रतिच्छेदन बिंदु की दिशा में $1 : 2 : 2$ के अनुपात में विभाजित करने वाले बिंदुओं के बीच का न्यून कोण क्या है?