रेखाओं frac{x+3}{3}=frac{y-1}{5}=frac{z+3}{4} | vedclass

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Question

(D) पहली रेखा के दिक अनुपात $\vec{b_1} = \langle 3, 5, 4 \rangle$ हैं। दूसरी रेखा के दिक अनुपात $\vec{b_2} = \langle 1, 4, 2 \rangle$ हैं। दो रेखाओं ज

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इनमें से कोई नहीं

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(D) पहली रेखा के दिक अनुपात $\vec{b_1} = \langle 3, 5, 4 angle$ हैं। दूसरी रेखा के दिक अनुपात $\vec{b_2} = \langle 1, 4, 2 angle$ हैं। दो रेखाओं जिनके दिक अनुपात $\langle a_1, b_1, c_1 angle$ और $\langle a_2, b_2, c_2 angle$ हैं,के बीच का कोण $	heta$ का सूत्र $\cos 	heta = \left| \frac{a_1 a_2 + b_1 b_2 + c_1 c_2}{\sqrt{a_1^2 + b_1^2 + c_1^2} \sqrt{a_2^2 + b_2^2 + c_2^2}} ight|$ है। मान रखने पर: $\cos 	heta = \left| \frac{(3)(1) + (5)(4) + (4)(2)}{\sqrt{3^2 + 5^2 + 4^2} \sqrt{1^2 + 4^2 + 2^2}} ight|$ $\cos 	heta = \left| \frac{3 + 20 + 8}{\sqrt{9 + 25 + 16} \sqrt{1 + 16 + 4}} ight|$ $\cos 	heta = \left| \frac{31}{\sqrt{50} \sqrt{21}} ight| = \frac{31}{5 \sqrt{2} \sqrt{21}} = \frac{31}{5 \sqrt{42}}$. अतः,$	heta = \cos^{-1} \left( \frac{31}{5 \sqrt{42}} ight)$. चूंकि यह मान दिए गए विकल्पों में नहीं है,इसलिए सही विकल्प $D$ है।

रेखाओं $\frac{x+3}{3}=\frac{y-1}{5}=\frac{z+3}{4}$ और $\frac{x+1}{1}=\frac{y-4}{4}=\frac{z-5}{2}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

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यदि रेखाएँ $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 4}{-k}$ और $\frac{x - 1}{k} = \frac{y - 4}{2} = \frac{z - 5}{1}$ समतलीय हैं,तो $k = . . . . .$

रेखाओं $\frac{x-3}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-1}{-1}$ और $\frac{x+3}{2}=\frac{y-6}{1}=\frac{z-5}{3}$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।

रेखाओं $\frac{x - 2}{3} = \frac{y - 4}{4} = \frac{z - 5}{5}$ और $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{4}$ के बीच की न्यूनतम दूरी क्या है?

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