સમતલ $x - y + z = 1$ એ બિંદુઓ $(0, 0, 0)$ અને $(1, -2, -5)$ ને જોડતા રેખાખંડનું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે?

સમતલો $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k})=7$ અને $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}+5 \hat{j}+3 \hat{k})=9$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા અને બિંદુ $(2,1,3)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સદિશ સમીકરણ શોધો.

ધારો કે બિંદુ $P(1, 1, 1)$ માંથી પસાર થતી રેખા $L$ એ રેખાઓ $\frac{x-4}{4}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{1}$ અને $\frac{x-17}{1}=\frac{y-71}{1}=\frac{z}{0}$ ને લંબ છે. ધારો કે રેખા $L$ એ $yz$-સમતલને બિંદુ $Q$ માં છેદે છે. $L$ ને સમાંતર અને બિંદુ $S(1, 0, -1)$ માંથી પસાર થતી બીજી રેખા $yz$-સમતલને બિંદુ $R$ માં છેદે છે. તો સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $PQRS$ ના ક્ષેત્રફળનો વર્ગ . . . . . . છે.

સમતલો $\vec r \cdot (3\hat i - \hat j + \hat k) = 1$ અને $\vec r \cdot (\hat i + 4\hat j - 2\hat k) = 2$ ની છેદરેખાનું સમીકરણ શોધો.

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને રેખા $\frac{x - 1}{5} = \frac{y - 2}{4} = \frac{z - 3}{5}$ ને સમાવતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

રેખા $\frac{x+1}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z-3}{6}$ અને સમતલ $10x+2y-11z=3$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.